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lieber die rechtwinklige Projektion von Körpern.
Auflösung e. Ist, siehe Figur 29, etwa
der Winkel W“ der beiden Seitenflächen abs
und cds gegeben, so ist zunächst wieder in
dem Dreieck bcq bei q der Winkel W" ent
halten und dasselbe seiner Grösse nach kon
struierbar, wodurch man in dem rechtwinkligen
Dreieck bqr Hypotenuse und Kathete kennt.
Die Umlegung dieses Dreiecks lässt sich so
nach herstellen, womit die Projektion q l von q
auf r l s i und hieraus auch die zweite Pro
jektion q. 2 sich ergibt.
Auflösung f. Mittels des gegebenen Ver
hältnisses Vl zwischen den Längen einer
n
Seiten- und Grundkante gewinnt man die
Pyramidenhöhe; denn zeichnet man ein recht
winkliges Dreieck mit der Hypotenuse gleich m
und einer Kathete gleich n, sowie ein zweites
diesem Dreiecke ähnliches Dreieck mit der
einen der Strecken entsprechenden Kathete, so
ist die andere Kathete gleich der Pyramidenhöhe.
Auflösung g. Ist m 2 , siehe Figur 30,
die zweite Projektion des Mittelpunktes der
eingeschriebenen Kugel, so kennt man in
dem Dreieck a : ß x m 2 die beiden Katheten;
es liegt demnach s 2 auf der Tangente durch a 2
an den Kreis K„.
Auflösung h. Ist m 2 ', siehe Figur 30, die
zweite Projektion des Mittelpunktes der um-
b e s ch r i eb e n en e n Kugel, so kennt man in
dem rechtwinkligen Dreieck a 2 l § x m 2 die
Hypotenuse a 2 m 2 J gleich dem gegebenen
Halbmesser und der Kathete a 2 i § a: = a i s i . Die
Pyramidenspitze ergibt sich dann aus der Be
ziehung m 2 's 2 — m ‘ a 2 .
Aufgabe IG. Von einer nseitigen regel-
mässigen Pyramide kennt man
a) die Höhe und das Verhältnis —
' n
zwischen den Längen einer Seiten-
und Gr und kante,
b) die Höhe und den Winkel zweier
aufeinander folgenden Seiten-
kanten,
c) die Höhe und den Winkel zweier
aufeinander folgenden Seiten
flächen,
d) den Halbmesser der ein- und jener
der um beschriebenen Kugel.
Man soll die Projektionen der Pyramide
auf die Pr. Ebn. und K 2 zeichnen.
Auflösung a. Durch die gegebene Höhe
rn
und das gegebene Verhältnis — findet sich
die Länge ~ a i s i ^ er Projektion der
Grundkanten, d. h. der Halbmesser des dem
regelmässigen n-Fck umschriebenen Kreises.
Auflösung b. Zeichnet man ein regel
mässiges n-Eck von der verlangten Seitenzahl
und nimmt dasselbe als Grundfläche einer der
gesuchten Pyramide ähnlichen Pyramide, so