Schnitt zwischen Ebene ual Pyramide, Eigenschaften ebener Pyramidenschnitte etc. 61 
Er kl. 45. Das Wort „Collineation“ 
stammt aus dem Lateinischen (cum linea = durch 
die Linie Zusammenhängen). 
* Erkl. 45a. Die Gesamtheit aller Punkte und 
Linien einer Ebene heisst ein ebenes System; 
so bilden z. B. die Punkte und Linien der 
Pr. El). Et. das eine, die Punkte und Linien 
der Ebene *S’ T das andere ebene System und 
beide Systeme sind centrisch-collinear, 
wenn zwischen ihnen der in der Antwort auf 
die Frage 15 geschilderte Zusammenhang besteht. 
Erkl. 46. Die Antwort auf Frage 15 lässt 
sich in folgende Sätze kleiden: 
„Zwei ebene Pyramidenschnitte 
und deren rechtw. Pr oj ektionen auf 
eine Ebene sind centrisch-collineare 
Figuren bezüglich der Pyramiden 
spitze bezw. deren Projektion als 
Co llineation sc entrum und der Schnitt 
linie beiderEbenenbezw. derenPro- 
jektion, als Collineationsachse.“ 
„Projiziert man zwei centrisch- 
collineare ebene Systeme recht 
winklig auf eine Ehe ne, so sind auch 
die Projektionen centrisch-collinear, 
bezüglich der Projektionen von Col 
li n e a t i o n s c e n t r u m und Achse, als 
Collineationscentrum und Achse.“ 
Erkl. 47. Durch die rechtwinklige Projektion 
zweier centrisch-collinearen ebenen Sy 
steme auf eine Ebene erhält man in ein und 
derselben Ebene zwei centrisch-col 
lineare Systeme, d. li. es sind die Punkte der 
Ebene doppelt aufzufassen; denn nimmt man 
sie als Punkte des einen Systeme s, so ent 
sprechen ihnen in der gleichenEbene gewisse 
Punkte des anderen Systemes, die im all 
gemeinen eine von den Punkten des ersten 
Systemes verschiedene Lage haben werden 
und umgekehrt. 
Frage 16. In welcher Beziehung stehen 
die Geraden 91 und Q bezw. deren Projek 
tionen zur centrischen Collineation 
der ebenen Systeme S T und E ± bezw. deren 
Projektionen? 
Figur entspricht ein ganz bestimmter 
P unkt der anderen Figur derart, dass 
die Verbindungslinien entsprechen 
der Punkte stets durch den Punkt 
gehen.“ Die Punkte o t und a,, b t und b t . 
c t und c t sind solche entsprechende Punkte. 
Ausserdem liefern je zwei Paar ent 
sprechende Punkte, z. B. a t und a, 
und b t zwei Geraden « 1 6 1 bezw. a 1 b 1 
deren Schnittpunkt £, auf S t liegt. Den 
eben bezeichneten Zusammenhang nennt man 
centrische Collineation, siehe Erkl. 45, 
und zwei Figuren, welche in diesem Zusammen 
hänge stehen, heissen centrisch-collineare 
Figuren. Der Punkt s t , durch welchen 
die Verbindungslinien entsprechender Punkte 
gehen, heisst das Collineationscentrum, 
die Gerade S t , auf welcher die Schnittpunkte 
entsprechender Geraden liegen lieisst die Col- 
lineationsaclise. 
In dem Zusammenhänge der centrischen 
Collineation stehen aber nicht nur die 
Projektionen zweier Pyramidenschnitte, 
sondern diese Schnitte selbst, und zwar 
bildet in diesem Falle die Pyramiden- 
spitze s das Collineationscentrum, 
die Schnittlinie S der beiden Ebenen aber 
die Collineationsachse. Allein nicht nur 
die beiden Schnittfiguren sind centrisch-col 
linear, sondern es entspricht der Gesamtheit 
aller Punkte und Linien der einen Ebene, 
siehe Erkl. 45 a, centrisch-collinear die 
Gesamtheit aller Punkte und Linien der anderen 
Ebene, unter Beibehaltung der oben genannten 
Raumgrössen als Collineationscentrum 
und Achse. 
Antwort. Die beiden Geraden 91 und Q, 
siehe Figur 38, ebenso deren Projektionen 9^ 
und stehen in einer bestimmten Beziehung 
zu der Collineation der ebenen Systeme S T 
und Ei und deren Projektionen. Die Ver 
bindungslinie sv läuft nämlich parallel zur 
Ebene En d. h. sie .schneidet dieselbe in 
einem unendlich fernen Punkte r, siehe Erkl. 35 
I. Teil, dem in der Ebene ST centrisch- 
collinear der Punkt r entspricht. Denkt 
man sich nun durch sämtliche Punkte 
der Geraden 9i Linien nach s gezogen, so 
entsprechen denselben in E t nur unendlich 
ferne Punkte und da jeder Geraden 
im einen System wieder eine Gerade im