80 lieber die Bestimmung des Schnittes von Ebenen und Geraden mit Pyramiden und Prismen. 
Im ersten Fall kannte man die Parallelprojektion der Ebene in deren Spur, im 
zweiten Fall dagegen die Parallelprojektion des Prismas gleichfalls in dessen Spur 
unmittelbar. 
Anmerkung 17. Die Aufgabe des Auffindens des Schnittes einer Ebene, gleich 
gültig, ob unbegrenzt oder begrenzt, mit einem der Körper „Pyramide und 
Prisma“ lässt noch eine andere Lösung zu, als bisher angegeben wurde. 
In dem Fall der Antwort auf Frage 14, sowie in den Fällen la und 2 a der 
Antwort auf Frage 21 erhält man, da die schneidende Ebene eine projizierende 
ist, die eine Projektion der Schnittfigur unmittelbar als gerade Durchschnittslinie der 
Projektion- der Ebene mit der Projektion des in Rede stehenden 
Körpers. 
Hat nun aber die schneidende Ebene eine ganz allgemeine Lage gegen die Pi*. Ebn. E, 
und E 2 , so kann man mittels einer neuen Pr. Eb. E x senkrecht zur schneidenden 
Ebene die gegebene Ebene zur projizierenden Ebene machen und in dem Projektions 
system I—IY oder II—IV, je nachdem die Pr. Eb. E x noch ausserdem senkrecht 
zur Pr. Eb. E t oder E 2 gewählt ist, die Konstruktion in gleicher Weise durchführen 
wie in den oben angezogenen Fällen. 
Man bcniitze gleich die Figuren 34, 43 und 45 
und bestimme die Schnittfigur der Ebene £ T 
mit den betreffenden Körpern durch Annahme 
einer Pr. Eb. E x senkrecht zur Ebene S T, 
sowie zur Pr. Eb. E t , indem man die vierte 
Projektion des Körpers und der Ebene 8' T. 
nach Massgabe des in der Antw. a. der Frage 86, 
I. Teil, Gesagten bestimmt, und mittels der 
vierten Projektion der gesuchten Schnittpunkte 
deren erste und zweite Projektionen her 
stellt. 
Zu dem gleichen Verfahren wird man grei 
fen, wenn die in Betracht kommenden Körper 
eine ganz allgemeine Lage gegen die Pr. Ebn. 
E l und E 2 einnehmen, wie dies z. B. in den 
folgenden Aufgaben der Fall ist. 
c) Ungelöste Aufgaben. 
Aufgabe 41. Gegeben sind zwei Punkte a 
und s als die Endpunkte einer Seitenkante 
einer regelmässsigen sechsseitigen Pyramide, 
deren Achse unter 45° gegen die Pr. Eb. E t 
geneigt ist und deren Grundkanten halb so 
gross sein sollen als die Seitenkanten. Durch 
den Halbierpunkt der Höhe der Py 
ramide ist eine Ebene zu den Pr. Ebu. 
E t und E 2 unter gegebenen Winkeln 
geneigt zu legen, und ihr Schnitt 
mit der Pyramide auf zu suchen. 
Aufgabe 42. Drei windschiefe Gerade 
A, B, C sowie drei Punkte a, b, c sind ge 
geben. Es soll der Schnitt des Drei 
ecks abc mit dem durch die Kanten A, B, C 
bestimmten vierseitigen Prisma (Parallel 
epiped) konstruiert werden, siehe auch 
Aufgabe 97, I. Teil.