Zusammenhang zwischen d. Punkten einer Raumgrösse u. deren centralen Projektionen. 
Desgleichen kann man im Raume einen Punkt und eine Ebene aufeinander 
beziehen, indem man den Punkt auffasst als Schnittpunkt dreier Ebenen, die 
Ebene aber als bestimmt nimmt durch drei Punkte. Man sagt dann wieder, der 
Punkt und die Ebene seien r e cip r ok auf einander bezogen; desgleichen lässt sich aber 
auch eine Gerade reciprok auf eine Gerade beziehen, indem man sie einerseits 
auffasst als Verbindungslinie zweier Punkte, andererseits als Schnitt 
linie zweier Ebenen. Den eben genannten reciproken Zusammenhang zwischen 
Punkt und Gerade, Punkt und Ebene und Gerade und Gerade nennt man das 
Gesetz der Reciprocität oder Dualität und es ist dasselbe dadurch charak 
terisiert, dass jeder geometrischen Wahrheit, d. h. jedem Satze, der sich auf 
eine bestimmte Aufeinander folge von Punkten bezieht, in der Ebene ein Satz 
gegenübersteht, der sich in bestimmterWeise auf eine Aufeinanderfolge 
von Geraden, im Raume aber auf eine bestimmte Aufeinanderfolge 
von Ebenen bezieht. 
Mit Bezugnahme auf die kennen gelernten sechs Grundgebilde kann man 
folgende Reciprocitäten unterscheiden: die Punktreihe ist reciprok zum 
Strahl- und Ebenenbüschel. 
Das Strahlbüschel ist sich selbst reciprok. Desgleichen ist das Strahlen- 
bündel aufgefasst als ein Gebilde von lauter Geraden reciprok dem ebenen 
System gleichfalls aufgefasst als ein Gebilde von lauter Geraden oder aber 
das Bündel aufgefasst als ein Gebilde von lauter Ebenen ist reciprok dem 
ebenen System, aufgefasst als ein Gebilde von lauter Punkten. 
Zwei ebene Systeme sind gleichfalls reciprok auf einander bezogen, 
wenn jedem Punkte des einen Systems eine Gerade des anderen entspricht. 
Zwei Strahlenbündel sind endlich reciprok auf einander bezogen, 
wenn jedem Strahle des einen Bündels eine Ebene des anderen entspricht. 
Erkl. 112. Im folgenden sollen einige Sätze 
angeführt werden, welche das Gesetz der Re 
ciprocität deutlich erkennen lassen: 
„Zwei Gerade bestimmen einen 
Punkt, den Schnittpunkt der beiden 
Gerade n.“ 
„Drei nicht durch eine Gerade 
gehenden Ebenen bestimmen einen 
Punk t.“ 
„Eine Gerade und eine Ebene, 
die nicht durch die Gerade geht, 
bestimmen einen Punkt.“ 
„Zwei Punkte bestimmen eine Ge 
rade, die Verbindungslinie der bei 
den Punkte.“ 
„Zwei Ebenen bestimmen eine Ge 
rade, die Schnittlinie der beiden 
Ebene n.“ 
„Drei nicht in gerader Linie 
liegende Punkte bestimmen eine 
Eben e.“ 
„Eine Gerade und ein Punkt 
ausserhalb derselben bestimmen 
eine Eben e.“ 
„Zwei Gerade, die einen gemein- „Zwei Gerade, die in einer Ebene 
samen Punkt haben, bestimmen liegen, bestimmen einen Punkt.“ 
eine Eben e.“ 
„Wenn eine beliebige Anzahl von „Wenn eine beliebige Anzahl von 
Geraden sich paarweise schneiden und Geraden sich paarweise schneiden und 
nicht durch denselben Punkt geben, nicht in einer Ebene liegen, so geben 
so liegen sie in einer Ebene.“ sie durch denselben Punkt.“ 
Erkl. 113. Im Radme sind z. B. das Drei 
eck und das Dreikant reciprok, denn das 
erstere kann aufgefasst werden als Verbin 
dungslinie von dreien Punkten, das 
letztere aber als Schnittfigur von dreien 
Ebenen. Dabei entspricht dem Scheitel des 
Dreikants reciprok die Dreiecksebene, 
den Seitenflächen des Dreikants ent 
sprechen die Dreiecksecken, den Kanten 
des Dreikants die Dreiecksseiten.