Besondere Fälle der Projektivität der Gebilde der ersten Stufe. 
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Figur 129 a. 
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Figur 129b. 
Im ersten Fall decken sich ausserdem die 
entspr ech en d en Nulls trecken prund<p, 
ebenso h und h\ im zweiten Fall liegen die 
nicht entsprechenden Nullstrecken g 
und h‘, ebenso g‘ und li übereinander. 
Erkl. 133. Zwei Punktreihen, welche in der 
in Antw. der Frage 77 gekennzeichneten Weise 
auf einem gemeinsamen Träger sich befinden, 
bilden ein Punktsystem oder auch eine 
Punkt-Involution bezw. eine Involution von 
Punkten oder auch eine involuto rische 
Punktreihe oder endlich ein involutori- 
sches gerades Gebilde. 
Erkl. 134. Das Wort „Involution“ stammt 
aus dem Lateinischen involutio, d. h. eine Ver 
bindung in bestimmter Weise. 
Erkl. 135. Die nicht entsprechenden End 
punkte entsprechend gleicher Strecken 
bilden je ein zusammengehöriges oder 
conjugiertes Punktpaar der Involution und 
man bezeichnet solche zusammengehörige Punkte 
mit dem gleichen Buchstaben und versieht 
zweckmässig den einen Endpunkt mit einem 
Index, z. B. a und a', b und b‘, c und & etc., 
siehe Figur 130. 
Erkl. 136. Der Punkt r q‘, welchen in bei 
den Punktreihen je der unendlich ferne Punkt 
r‘ bezw. q entspricht, heisst der Mitt elpunkt 
oder Centralpunkt oder auch der Haupt 
punkt der Involution. 
Figur 130. 
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Frage 78. Wie viele conjugierte 
Punktpaare einer Involution müssen 
zur Bestimmung aller übrigen Punkt 
paare derselben gegeben sein? 
Erkl. 137. Da die Involution nur einen 
speciellen Fall zweier übereinander 
liegenden projektiven Punktreihen 
darstellt, so folgt hieraus unmittelbar, dass es 
eine ungleichlaufende und eine gleich 
laufende Involution von Punkten gibt, im ersten 
Fall decken sich die entsprechenden Null 
strecken und bilden die Doppelpunkte 
der Involution, im zweiten Fall sind Dop 
pelpunkte nicht vorhanden, vielmehr 
decken sich in diesem Fall die nicht ent 
sprechenden Nullstrecken und bilden ein 
vom Mittelpunkte der Involution gleich 
weit abstehendes d. h. zu diesem Punkte 
symmetrisches Punktpaar der Involu 
tion. 
Vonderlinn, Das Projektionszeiebnen. III. Teil. 
Antwort. Zufolge der Antwort der Frage 77 
bilden die Punkte a und a‘, ebenso b und b' 
die nicht entsprechenden Endpunkte ent 
sprechend gleicher Strecken , z. B. a b\ a' b, 
cb' und Cb, siehe Figur 130. Es sind somit 
durch die beiden Punktpaare a und a‘, b und b‘ 
von den beiden übereinander befindlichen Punkt 
reihen je vier Punkte a, b, c, b und a', b', c', b' ge 
geben, wodurch die Projektivität beider Punkt 
reihen vollständig festgelegt ist, siehe Erkl. 88. 
Aus vorstehender Entwickelung folgt aber 
der Satz: 
„Eine involutorische Punktreihe 
ist vollständig gegeben, sobald man 
zwei conjugierte Punktpaare der 
selben kennt.“ 
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