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Ueber die Centralprojektion. 
tg A Q . tg AEi' — tg G Q . tg G‘R‘ 
= — tg 2 G Q . 
= — tg 2 G r R‘ 
= — tg 2 77~Q 
= - t h ? w 
76) 
Nimmt man nun im Büschel o (A, B, G ...) 
den Strahlt beliebig, desgleichen im Büschel o' 
(A‘, B‘, G‘ . . .) den Strahl J3' so an, dass 
der Winkel AQ im gleichen Sinne gleich ist 
dem Winkel R'B 1 , so besteht die Gleichung 
tg AQ . tg A‘E J — tg BQ . tg B'R‘ 
folglich, weil 
tg AQ — — tg B‘R' 
ist, so ist auch 
tg-dtlü^ — tg B~Q 
oder 
A ? R‘ — - BQ = dB 
daher auch 
ÄQ + QB = A ? W + R r B‘ 
oder 
AB = AB'. 
Lässt man den Strahl A mit G zusammen 
fallen, so deckt sich B‘ mit G‘, desgleichen 
fällt nun aber auch A‘ mit G‘ zusammen, 
während B mit G zur Deckung gelangt. Die 
entsprechend gleichen Winkel AB und A‘B‘ 
besitzen somit eine Grösse gleich Null; d. h. 
in den Strahlen G und G‘ fallen entsprechend 
gleiche Nullwinkel zusammen. 
Entsprechend liesse sich auch zeigen, dass 
in den Strahlen i? und H‘ entsprechende 
Winkel von der Grösse Null ver 
einigt sind. 
Nimmt man aber im Büschel o (A, B, G...), 
siehe Figur 137, den Strahl A beliebig, des 
gleichen im Büschel o‘ {A‘, B‘, G‘ . . .) den 
Strahl B‘ so an, dass die Winkel AQ und Q‘B‘ 
im entgegengesetzten Sinne gleich sind, so 
folgt, weil 
tg A‘ R — tg B Q 
sein muss, 
A‘R‘ — BQ, 
daher auch 
AQ + C£B = B T R‘ + AW 
a'b = B 7 Ei + E/A 
AB = B r A\