Besondere Fälle der Projektivität der Gebilde der ersten Stufe. 
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beiden Büschel. Man verschafft sich so 
mit, siehe Antwort der Frage 74, die Doppel 
punkte auf S und verbindet dieselben durch 
Strahlen mit oo‘. 
Figur 140. 
Er kl. 150. Mit Hilfe des bisherigen lässt 
sich nun in einfacher Weise zeigen, unter wel 
chen Bedingungen auch gleichlaufende concen- 
trische Strahlbüschel Doppelstrahlen besitzen 
können. 
Sind nämlich in oo', siehe Figur 140, die 
Mittelpunkte concentrischer Strahlbüschel ge 
geben, in welchen Q und R‘ die nicht ent 
sprechenden Schenkel der Rechtwinkelpaare 
darstellen sollen — während durch G und H 
ebenso G‘ und H‘ die Schenkel der entspre 
chenden Nullwinkel gegeben sein sollen, 
so lässt sich folgendes zeigen: 
Ist A ein beliebiger Strahl des einen Büschels 
und heisst sein entsprechender im anderen 
Büschel A\ so bestimmt sich A‘ mittels der 
Beziehung 
tg QA . tg R r A‘ = — tg 3 QG. 
Konstruiert man nun zum Strahle A den ihm 
hinsichtlich der Strahlen G Tri harmonisch con- 
jugierten Strahl A 0 , so gilt die Beziehung 
tg QA • tg QA 0 = tg 3 QG ... . 78) 
siehe Erkl. 151. 
Macht man daher den Winkel R' A‘ im ent 
gegengesetzten Sinne gleich dem Winkel Q A 0 , 
so erhält man in A‘ den dem Strahle A des 
einen Büschels entsprechenden Strahl des an 
dern Büschels, derselbe liegt offenbar sym 
metrisch zum Strahle A 0 hinsichtlich der Hal 
bierlinie des Winkels G~G'. Eine zu dieser 
Halbierlinie senkrechte Transversale T schnei 
det die Strahlbüschel in zweien projektiven 
Punktreihen, durch deren Doppelpunkte die 
Doppelstrahlen der Büschel hindurchgehen 
werden.