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Ueber die Centralprojektion.
reihe auf G‘ perspektivisch liegt und
dem Büschel o (A, B, C . . .) projektivisch
gleich ist, siehe Antw. der Frage 84.
Wieviel Punkte 0' gibt es?
Anmerkung 17. Ist statt eines Strahlbüschels ein Ebenenbüschel perspek
tivisch zu einer Geraden zu legen, so schneidet man zweckmässig das Ebenen
büschel senkrecht zu seiner Achse nach einem Strahlbüschel und legt
dieses perspektivisch zur Punktreihe, wie in Aufgabe 89. Hiedurch ist dann auch
die Lage des durch das Strahlbüschel gehenden Ebenen büscheis bestimmt.
Aufgabe 90. Zwei parallele Strecken
ab und cd, siehe Figur 145, sind ge
geben, man soll dieselben ohne Hilfe
des Zirkels halbieren.
Figur 145.
/
Auflösung. Verbindet man die vier Punkte
a, 5, c, d, siehe Figur 145, zu einem vollstän
digen Viereck und bestimmt die Schnittpunkte
der Gegenseiten, siehe Erkl. 124, so geht die
Diagonale ßx durch die Halbierpunkte m und
m' der Strecken a b und e d, denn die Punkte
abma, ebenso dem' a sind je vier harmo
nische Punkte; weil aber a in unendlicher
Ferne sich befindet, so liegt m bezw. m‘ in
der Mitte von a b bezw. c d, siehe Erkl. 120.
Aufgabe91. Eine gegebene Strecke ad
ist in eine beliebige Anzahl gleicher
Teile zu teilen. Auflösung. Dieselbe besteht lediglich in
einer mehrfachen Wiederholung der Lösung
der vorhergehenden Aufgabe.
Ist nämlich cd die gegebene Strecke, siehe
Figur 145, so nehme man eine zu cd pa
rallele Strecke a' b' von beliebiger
Grösse an und bestimme die Schnittpunkte ß
und x-
Figur
a'l
'ifxK i..
' X
\
><x
c
gf e
-L-
771
Die Verbindungslinie ßx liefert die Mitte m
von a‘ b‘, siehe Aufgabe 90. Zieht man cm'
und durch den Schnittpunkt x' mit ad, so
bestimmt die Linie ßx' auf cd einen Punkt e
derart, dass ce = -g- cd ist, denn zufolge
des Vierecks cm^a' sind die Punkte a,m, e, d
vier harmonische Punkte, daher besteht
die Gleichheit: