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Ueber die Centralprojektion. 
Figur 150. 
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Punkten V und m, während der Strahl oo' 
oder LM‘ auf genannter Linie den Punkt Im' 
liefert. 
Nun findet aber offenbar, zufolge der Pro 
jekt! vität der gegebenen Strahlbüschel, die 
Doppelverhältnisgleichheit statt: 
(a b, l m) = (a‘ b', V m‘) 
oder in Rücksicht auf die Bezeichnung in der 
Figur 150 
(a b, Im) = (b a, V l) 
woraus mit Bezugnahme auf die Antw. der 
Frage 59 folgt : 
ab Im = (ab l /') 
welche Gleichheit nur bestehen kann, wenn 
der Punkt m mit dem Punkt V zusammenfällt. 
Dasselbe Resultat hätte man aber auch 
erhalten, wenn man statt der Verbindungslinie 
der Schnittpunkte von AB' und A‘B, die 
Verbindungslinie der Schnittpunkte von AG' 
und A' C der Betrachtung zu Grunde gelegt 
hätte. 
Man gewinnt demnach für die vorstehende 
Aufgabe folgende 
Erkl. 162. Aus dem in der Auflösung der 
Aufgabe 96 Gesagten folgt zugleich, dass die 
Verbindungslinie om bezw. o i‘ die der Ver 
bindungslinie oo' entsprechenden Strahlen beider 
Büschel ergeben. 
Konstruktion. Man verbinde die Schnitt 
punkte der nicht entsprechenden Strahlen AB 1 , 
A'B, ebenso AG' und A'G, welche sich in 
einem Punkte V m treffen. Schneidet nun der 
Strahl JD den Strahl C' in einem Punkt de', 
so liefert die Verbindungslinie dl'm auf G einen 
Punkt cd', durch welchen der Strahl D‘ hin 
durch geht. 
Aufgabe 97. Zwei projektive Strahl 
büschel o (A, B, C . . .) und o‘ (A', B‘, 
C'...) sind so perspektivisch zu legen, 
dass der perspektivische Durch 
schnitt parallel werde zur Verbin 
dungslinie oo' ihrer Mittelpunkte. Auflösung. Man bringt die beiden Büschel 
zunächst überhaupt in perspektivische Lage. 
Ermittelt man nun in dieser Lage die ent 
sprechenden Nullwinkel, siehe Antw. 
der Frage 81, so werden die Büschel die in 
der Aufgabe verlangte Lage einnehmen, so 
bald in der Verbindungslinie oo' ihrer Mittel 
punkte entweder die Strahlen GG‘ oder HH‘ 
zur Deckung gelangen. 
Anmerkung 19. In der Antwort der Frage 68 wurde gezeigt, wie man in zweien pro 
jektiven Punktreihen entsprechende Elemente konstruiert, sobald die Punktreihen 
durch drei Paar entsprechender Punkte gegeben sind. Die dort angegebene 
Konstruktion liesse sich insoferne verallgemeinern, als die Mittelpunkte der mit den 
Punktreihen perspektivisch liegenden Strahlbüschel auf der Verbindungslinie eines 
Paares entsprechender Punkte ganz beliebig gewählt werden konnten; in dem oben