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Andeutungen zu den Lösungen der ungelösten Aufgaben. 
Es kann noch der Fall eintreten, dass die » gegebenen Geraden durch einen 
festen Punkt hindurch gehen; in diesem Falle sind die entstehenden Punktreihen auf G u 
6r 3 . . . G n in perspektivischer Lage, es geht daher die Verbindungslinie e n _ { e n d. h. die 
letzte Polygonseite fortwährend durch einen festen Punkt, nämlich durch das 
Projektionscentrum der Punktreihen auf G n _ x und G n . „Rücken also die 
??-Ecken des »-Ecks der Reihe nach auf n durch denselben Punkt gehenden 
Geraden fort und drehen sich alle Seiten desselben bis auf eine um ebenso- 
viele feste Punkte p t . . . p n , so dreht sich auch die letzte Ecke e n um einen 
festen Punkt p n . u 
Aufgabe 107. Auflösung. Heisst p 1 der Gegenpunkt von p (der zu p bezüg 
lich G\ symmetrische Punkt), p 2 der Gegenpunkt von p x u. s. av., p n der Gegenpunkt 
von p n _ v so erkennt man unmittelbar folgendes: Ein beliebiger von p ausgehender Licht 
strahl treffe die Gerade Gr t in a t , so wird derselbe nach a 2 auf Gr 2 so reflektiert, dass a ± o 2 
durch p t geht. Desgleichen geht der von Gr 2 reflektierte Strahl durch p 2 , und endlich der 
von G n reflektierte Strahl durch p n . Dreht sich nun pa t um p, so drehen sich auch die 
reflektierten Strahlen um p x , p 2 . . . p n und beschreiben perspektivisch liegende 
Strahlbüschel mit den reflektierenden Geraden Gr, bis G n als perspektivische Durch 
schnitte. Es ist somit auch das Strahlbüschel mit dem Mittelpunkt p n projektiv zu 
dem Strahlbüschel p(a t . . .) Zeichnet man nun durch p n ein zweites Strahlbüschel, dessen 
Strahlen mit den Strahlen des Büschels p {a. . .) den gegebenen Winkel w einschliessen, so 
ist dieses Büschel offenbar auch projektiv zu dem Büschel p n (...) und die Doppel 
strahlen der in p n . . . vereinigten Büschel lösen die Aufgabe. 
Aufgabe 108. Auflösung. Zeichnet man durch o‘ ein zweites Strahlbüschel, dessen 
Strahlen zu den Strahlen des Büschels o (A, B x G . . .) um den Winkel w geneigt sind, 
so ist dieses Büschel gleichfalls projektiv zu dem Büschel o (AL, B, C . . .). Die 
Doppelstrahlen der im o' vereinigten Büschel lösen demnach die Aufgabe. 
Aufgabe 100. Auflösung. Zieht man durch p eine Gerade in beliebiger Richtung, welche 
die Gerade G in dem Punkte a schneidet, so kann man den Punkt a die ganze Gerade G 
durchlaufen lassen und zu jedem Punkte a einen Punkt « 1 auf Gr t so konstruieren, 
dass stets die Beziehung stattfindet: ra.q l a i = constant. Man erhalt hie 
durch auf Grund Gr 1 zwei projektive Punktreihen, welche in dem Punkte p zu pro 
jektiven Strahlbüscheln sich vereinigen lassen, deren Doppelstrahlen 
die Aufgabe lösen. 
Aufgabe 110. Auflösung. Verschiebt man auf Gr, die Strecke l so, dass ihr einer 
Endpunkt der Reihe nach durch die Punkte a, b, c . . . geht, so bilden die zweiten End 
punkte eine Punktreihe a', 6', c 1 . . . In gleicherweise erhält man auf Gr t durch Ver 
schiebung der Strecke eine Punktreihe aj, bj, cj. Nimmt man die Punkte a 1 , b‘, c‘ 
von Gr als Punkte der Reihe a,b,c und konstruiert ihre entsprechenden Punkte a t ", bc t " ... 
auf Gr t , so erhält man auf letzterer Geraden zwei projektive Punktreihen o 1 ', 6 t ', cj ... 
und a t ", 6 t ", cj 1 . . ., deren Doppelpunkte die Aufgabe lösen. 
Aufgabe 111. Auflösung. Zieht man von p und p x nach allen Punkten der Ge 
raden G und G t , so erhält man zwei projektive Strahlbüschel p (A, B, C, . . .) und 
p y (A t , B t> C^ . .). Trägt man nun an die Strahlen der beiden Büschel von p bezw. p t aus den 
Winkel ic und stets im gleichen Sinne bezw. an, so bilden die so sich ergebenden 
zweiten Schenkel dieser Winkel zwei weitere projektive Strahlbüschel, welche die 
Gerade Gr t in zweien proj ektiven Punktreihen schneidet. Die Doppelpunkte 
dieser Punktreihen geben die Endpunkte der gesuchten Strecke auf Gr t .