lieber die Darstellung eines Punktes. 
21 
Frage 19. Wie bestimmt man für einen durch 
die schiefen Projektionen a‘ und a\ gegebenen 
Punkt a seine rechtwinkligen Projek 
tionen auf die Pr. Ebn. E 3 , E 2 und E 3 und 
damit auch seine Abstände von diesen 
Pr. Ebn.? Antwort. Kennt man, siehe Figur 27, 
von einem Punkte a im Raume seine schiefe 
Projektion a 1 , sowie die schiefe Projek 
tion a\ seines Grundrisses, so lassen sich 
seine rechtwinkligen Projektionen a if a 2 
und a 3 einfach wie folgt ermitteln. Man ver- 
Figur 27. 
Erkl. 18. Will man lediglich die Ab stände 
des Punktes a von den Pr. Ebn. ermitteln, so 
ist hiezu die Kenntnis der rechtw. Projektionen 
von <7 nicht erforderlich; denn zieht man durch 
a\ die Parallelen zu X und Y', so gibt die 
Länge a‘a\ den ersten, die Länge 2a i a x den 
zweiten, endlich die Länge a\ den dritten 
Abstand des Punktes a an. 
Erkl. 19. Aus dem in der Antwort der 
Frage 19 und Erkl. 18 Gesagten folgt, dass die 
Lage eines Punktes a im Raume vollständig 
vollständigt das Parallelogramm a‘ a\ a^. a 2 
und erhält hiedurch cr 2 . Mit Rücksicht auf 
die Grösse des Winkels iv‘, siehe Erkl. 17, 
ergibt sich nun unmittelbar die erste Pro 
jektion a t oder der Grundriss o 1 von a durch 
Abtragen der Strecke a x a l = 2 a 2 a‘ von a x 
aus auf der verlängerten Linie ci 2 a x . Kennt man 
aber und a 2 , so ist damit auch a 3 ge 
geben, denn es ist ja a 2 a 3 — a x o i . 
Da ferner der Winkel c? 1 a « 1 = 60° be 
trägt, so steht die Verbindungslinie a, a' t 
senkrecht zu a\a r , wodurch sich gleichfalls 
der Punkt a t durch Ziehen einer Senkrechten 
durch a\ zu Y‘ direkt konstruieren lässt.