22 Ueber die schiefe Projektion mit zu Grundelegung der Pr. Ebn. E t , E z und E ?j
bestimmt ist, sobald man seine schiefe Pro
jektion o‘ und die schiefe Projektion n\, a z
oder a' z einer seiner drei rechtw. Projek
tionen a u a z , o 3 kennt, sowie dass sich letztere
aus ersteren konstruieren lassen. Dabei haben
die Punktpaare a‘a\, o'a z , a‘n\ nur der Be
dingung zu genügen, dass die Verbindungs
linien'Po'j, o‘n‘ z bezw. parallel zu den
Achsen Z, Y* und X gerichtet sind.l
Erkl. 20. Liegt ein Punkt in einer der
Pr. El)., so fällt seine schiefe Projektion
mit der schiefen Projektion seines Auf-,
Grund- oder Kreuzrisses zusammen, je
nachdem der Punkt in der Pr. Eb. E z , E x oder
E s sich befindet. Die rechtw. Projektion in
jene Pr. Eb.. in welcher der Punkt nicht
liegt, fällt in die bezügliche Coordinaten-
aclise. So liegt z. B., siehe Figur 27, der
Punkt r/ t in der Pr. Eb. E t , seine schiefe
Projektion ist a\, seine rechtwinklige Pro
jektion auf E t bezw. E z fällt auf X und Y‘
nach cm und a„ bezw.
Wäre der Punkt a durch a 2 und a‘ oder
a\ und a‘ gegeben, so Hessen sich gleichfalls
in einfacher Weise die rechtwinkligen Pro
jektionen a i , a 2 und a 3 konstruieren. Wie?
Nunmehr kennt man aber auch die Ab
stände des Punktes a von den Pr. Ebn., denn
es ist a c a 2 gleich dem ersten, die Strecke
a x a t gleich dem zweiten Abstand des
Punktes a.
Gelöste Aufgaben.
Aufgabe 15. Drei Punkte a, b, c, siehe
Figur 28, sind durch ihre schiefe Pro
jektionen a‘a\, b‘b\, cfc\ gegeben.
Man soll die rechtw. Projektionen
des Dreiecks abc auf die Pr. Ebn. E,
Auflösung. Man bestimme, siehe Figur 28,
die recht w. Projektionen a i a 2 , b b n , c, c
Erkl. 21. Zufolge der Konstruktion des
Dreiecks a i b t c t aus dem Dreieck n\h\c\ folgt
unmittelbar die Affinität dieser Figuren mit
der Af-Achse als Affinitätsachse und der
Senkrechten zu Y‘ als Affinitatsrichtung.
In gleicher Weise folgt auch die Affinitäts
beziehung zwischen den Dreiecken n z h z r z und
n\ h\ r\ mit der Spur der Dreiecksebene
als Affinitätsaclise und der Dichtung Y ; als
Affinitätsrichtung; endlich ist aber auch
noch die Affinitätsbeziehung zwischen
den beiden schiefen Proj ektionen n‘h‘c‘
und n\ b\ r\ zu entnehmen, mit der schiefen
Projektion der ersten Spur der Dreiecks
ebene als Affinitätsachse und der Dichtung
Z als Affinitätsrichtung.
Das eben Gesagte lässt sich kurz in die
folgenden Sätze zusammenfassen:
„Die schiefe Projektion des Gruntl-
und Kreuzrisses einer ebenen Figur ist
stets affin zur gleichnamigen rechtw.
Projektion der betreffenden Figur mit
der X- bezw. P-Achse als Affinitäts
achse.“
„Die schiefe Projektion einer ebenen
Figur ist affin zur schiefen Projektion
ihres Grund-, Auf- oder lvreuzris^es;
dabei ist die Affinitätsrichtung pa-
der Punkte a, b, c wie in Antwort der Frage 19
angegeben und verbinde die gleichnamigen
Projektionen durch gerade Linien mit ein
ander. Das Dreieck a i b i c i ist die rechtw.
erste, das Dreieck a 2 b 2 c 2 die rechtw.
zweite Projektion des Dreiecks abc.
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