Ueber die gegenseitigen Lagen von Punkten, Geraden und Ebenen zu einander. 47 
Figur 54. 
Figur 55. 
Figur 50. 
Bestimmt man den Punkt b 2 nach dem ersten, 
den Punkt i>\ nach dem zweiten Verfahren, so 
muss als Probe für die Richtigkeit der 
Zeichnung die Verbindungslinie b 2 b\ parallel 
zur Z-Achse gerichtet sein. 
Soll durch einen beliebigen Punkt a 
der Ebene, siehe Figur 54, eine Senkrechte 
zur letzteren gezogen werden, so lässt sich 
das oben angegebene Verfahren in gleicher 
Weise anwenden. Man ermittelt wieder die 
rechtw. Projektionen a 2 und a 1 , sowie S t 
von S und bestimmt den Punkt b wie oben 
angegeben. Die Gerade U, d. h. die Ver 
bindungslinie der Punkte a und b ist die 
gesuchte Senkrechte. Ist endlich durch 
einen ganz beliebigen, nicht in der Ebene 
befindlichen Punkt a, siehe Figur 55, eine 
Senkrechte zur Ebene zu ziehen, so wählt 
man einen beliebigen in der Ebene, etwa 
gleich in S liegenden Hilfspunkt b und zeichnet 
dessen Konstruktionsdreieck b 2 b“b. 
Bestimmt man die rechtw. Projektion a 2 
von a und zieht durch o 2 die Parallele a 2 a“ 
zu b 2 b“ und gleich dem Abstand des Punktes a, 
ferner durch a“ und a 2 Senkrechte zu 5"b 
und T 2 , so schneiden sich dieselben in der 
Vertikalspur e 2 der gesuchten Senk 
rechten; letztere ist daher die Ge 
rade ac oder U. 
Antwort 1). Soll durch einen gegebenen 
Punkt a, siehe Figur 56, eine Ebene senk 
recht zu einer Geraden A\A‘ gelegt werden, 
so kann dies durch Umkehrung des in 
Auflösung a beschriebenen Verfahrens sein- 
einfach geschehen. Man wählt auf der ge 
gebenen Geraden A einen Punkt b willkür 
lich, bestimmt dessen rechtw. Projektion, 
sowie die rechtw. Projektion b 2 s von A 
(NB. die X-Achse wurde in Figur 56 der Ein 
fachheit wegen, gleich durch den Punkt s, 
den Schnittpunkt von A‘ und A\ gezogen). 
Verschafft man sich nun die Umlegung b“ s 
von A (b 2 b“ = 2 b 2 b‘ und senkrecht b 2 s) 
und zieht b“ c 2 senkrecht zu b“ s, so geht 
durch c 2 senkrecht zu b 2 s die zweite 
Spur der gesuchten Ebene. Da im 
vorliegenden Fall der Schnittpunkt der zweiten 
Spur mit der .X-Achse über die zulässige 
Grenze der Zeichnung hinausfällt, so hat man 
die erste Spur S\ unabhängig von der 
zweiten Spur zu bestimmen, zu welchem 
Zwecke man sich zunächst die schiefen 
Projektionen b‘c 2 und b\c\ der Geraden bc 
und damit auch ihre erste Spur d\, sowie die 
Spur e\ einer zweiten zur vertikalen Spur paral 
lelen Geraden b e verschafft. Die erste Spur S\ 
der gesuchten Ebene geht nun durch die erste 
Spur/^ einer zur vertikalen Spur parallelen Ge 
raden a/’parallel zur Verbindungslinie d\ e\.