Ueber die Darstellung eines Punktes. 
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Erkl. 46. Beschreibt man. siebe Figur 65, 
um o 2 als Mittelpunkt mit dem Halbmesser o 2 o 
einen'Kreis K a , dessen Ebene eine ganz be 
liebige Lage bat, also auch mit der Pr. Eb. 
zusammenfallen kann, und um <i 2 mit dem Halb 
messer a 2 a einen zu K a parallelen Kreis K, 
und zieht in beiden Kreisen parallele Halb 
messer o 2 o", o 2 o"', o 2 o"" und a 2 a“, o 2 a“\ 
a 2 a‘‘“ von beliebiger aber entgegengesetzter 
Richtung, so schneiden sich die Verbindungs 
linien o“a", b'"u“\ o“" a““ stets im Punkte n\ 
denn es finden ja die Verhältnisgleichheiten statt: 
o 2 o“ _ o 2 6"' _ o t o"" o 2 a' 
a 2 a" o 2 a“' a 2 a“" a 2 a‘ 
Erkl. 47. Damit die Lage des Pr. C. gegen 
die Pr. Eb. bestimmt sei, muss dessen rechtw. 
Projektion o 2 sowie sein Centrumsabstand 
oder die Distanz stets gegeben sein. Letzteren 
Abstand gibt man sich gewöhnlich durch einen 
in der Pr. Eb. liegenden Kreis K a , den Ab 
standskreis oder auch Distanzkreis, 
welcher o 2 als Mittelpunkt und die Distanz 
als Halbmesser besitzt. 
Bei allen folgenden Konstruktionen soll dem 
nach der Punkt o 2 , sowie der Abstands 
kreis K a als gegeben vorausgesetzt sein. 
Frage 37. Wie bestimmt man mit Bezug 
nahme auf die Erkl. 46 den Abstand eines 
durch a 2 a', siehe Figur 66, dargestellten 
Punktes a von der Pr. Eb.? 
Erkl. 48. Kennt man umgekehrt den Ab 
stand eines Punktes von der Pr. Eb., sowie 
seine rechtw. Projektion, so lässt sich nun 
mehr in einfachster Weise seine Central 
projektion ermitteln: Man zieht durch a 2 
nach o 2 sowie durch a 2 und o 2 zwei beliebige 
aber parallele Strahlen a 2 a“ und o 2 o“ oder 
a 2 a‘“ und o 2 o‘“ . . . und zwar er stere Linie 
gleich dem gegebenen Abstande des 
Punktes a von der Pr. Eb., letztere als Halb 
messer von K a \ die Verbindungslinie a"c>" oder 
a“‘o“‘ . . . liefert die gesuchte Centralpro 
jektion a‘ des Punktes a. Bei genannter Kon 
struktion ist selbstverständlicli zu berück 
sichtigen , oh der räumliche Punkt u mit 
dem Projektionscentrum auf der gleichen 
Seite oder auf der entgegengesetzten Seite der 
Pr. Eb. liegt. Im ersten Fall müssen die 
Linien a 2 a“ . . . und o 2 o“ . . . gleichen, im 
zweiten Fall entgegengesetzten Rich 
tungssinn besitzen. 
Antwort. Man ziehe im Kreise K a einen 
beliebigen Halbmesser o 2 o" oder o 2 o'" oder 
o 2 o"" und durch a 2 eine Parallele hierzu; die 
Verbindungslinie o" a! oder o“‘ a‘ oder o““ a‘ 
liefert dann auf der entsprechenden Parallelen 
durch a 2 den Punkt a“ oder a‘“ oder a"" . . . 
und es ist die Strecke o 2 a" = a 2 a“‘ = n 2 a"" 
gleich dem gesuchten Abstande des Punktes a 
von der Pr. Eb. 
Figur 66.