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Die Punkte A. und können daher als 
Mittelpunkte von Kreisen mit den Halbmessern 
gleich den Längen A s a°, A s b 0 ° und A q , o‘ ge 
nommen werden, deren Aehnlichkeitspunkte, 
siehe im I. Teil, die Punkte a‘ und b‘ bezieh 
ungsweisesind; denn beschreibt man um A q , als 
Mittelpunkt den Kreis K t durch o', desgleichen 
um A s als Mittelpunkt die Kreise durch a° und 
b° und zieht in den genannten Kreisen die paral 
lelen Durchmesser A t A ,A t , und l>o a 0 ‘A s a° ll b° liJ 
so bleiben die Yerhältnissleichheiten bestehen: 
A< 
A s a°n 
1; 
o I 
1 
a z a° 
A ql A r 
A q , o‘ 
0 % 0‘ 
AV 
A s b° ii 
© 
1 
b 2 b° 
A q‘ A l‘ 
“ A ql o' ~ 
o 2 o‘ 
7) 
Hieraus folgt aber unmittelbar die Gleich 
heit der Strecken o° b°, a 9 t b° lt a 0 it b° li . Zieht 
man also in dem Kreise K a einen ganz be 
liebigen Halbmesser, z. B. A q A t oder A q ,A t , 
oder A q ,o‘ und durch A s Parallele hierzu, so 
begrenzen auf letzteren die durch die zweiten 
Endpunkte A t , A fl , o‘ der Halbmesser von K a 
nach den centralen Projektionen «' und b‘ 
einer gegebenen Strecke ab gezogenen Ver 
bindungslinien eine Strecke a° b° oder a\ b° l oder 
rt°i 1 A° 1 i gleich der wahrenLänge derStreckeaö. 
Epkl. 54. Auf Grund der in Erkl. 53 ge 
nannten Eigenschaften heisst der Kreis K t der 
Teilungskreis oder auch Teilkreis für die 
Gerade Ä und jeder Punkt seines Umfanges ein 
Teilungspunkt für dieselbe. 
Das in Erkl. 53 Gesagte lässt sich in folgenden 
Satz zusammensetzen: 
„Zu jeder Geraden gehört ein Tei 
lungskreis, dessen Mittelp unk t der 
Fluchtpunkt der Geraden ist, und dessen 
Halbmesser eine Länge besitzt gleich 
der wahren Entfernung des Flucht- 
punktes der Geraden vom Pr. C.“ 
Erkl. 55. Ist der Fluchtpunkt einer Ge 
raden der Augpunkt, und dies ist für alle 
zur Pr. Eb. senkrechten Geraden der Fall, so 
fällt der Teilungskreis mit dem Ab 
stands- oder Distanzkreis zusammen 
und jeder Punkt desselben ist ein Teilungs 
punkt für die betreffende zur Pr. Eb. senk 
rechte Gerade und führt in diesem besonderen 
Fall auch die Bezeichnung Distanzpunkt. 
ihrer reclitw. projizierenden Ebene 
und scliliesst somit mit o 2 A q , den ge 
suchten Winkel w 2 ‘ ein. 
Zur Bestimmung des Neigungs 
winkels einer Geraden mit der Pr. Eb. 
bedarf man somit bei der Darstellung 
in centraler Projektion nur der Flucht 
der Geraden, die Kenntnis ihrer 
Spur ist gar nicht notwendig. 
Kennt man aber auch die Spur A s und 
zieht durch A s eine Parallele A° zu o‘A ql , so 
scliliesst die Gerade A° mit A 2 gleichfalls 
den Winkel w 2 ein und stellt die Um- 
1 egung der Geraden A um die Spur A 2 
ihrer rechtw. projizierenden Ebene 
dar. 
Sind nun auf A‘ zwei Punkte a 1 und b‘ 
gegeben, deren wahre Entfernung bestimmt 
werden soll, so liefern die Verbindungslinien 
o 2 a‘ und o 2 b‘ auf A 2 die reclitw. Projek 
tionen cr 2 und b 2 der Punkte a und b und 
die Senkrechten durch a 2 und b 2 zu A 2 die 
Punkte a° und b° auf A° als Umlegungen 
der Punkte a und b in der reclitw. pro 
jizierenden Ebene der Geraden A; die Strecke 
a°b° ist somit die wahre Länge von a b, siehe 
auch Erkl. 53.