Determinanten aufstellen lassen, sei der Kürze halber nur 
noch folgender angeführt: Setzt man 
(Im n r • • -) d' m • (I n • d r • • • 
(IImnr • • •) = d"m • d"n . d"r . . • 
(nimm - • • •) = d"' m .d"'„.d"' r ... 
wobei die den Buchstaben d angehängten m, n, r . . . nicht 
Factoren, sondern Indices vorstellen sollen*), so ist 
2 + (l in ..) (II222..), oder 
2 + (d'i. d'i. d'i..) (d"2. d"2. d"2..) d'"3 . d"'s ...) 
, ~ — (^ + d'i d"2...) p- i. 
Denn wenn nur die letzte Serie def Indices pennu- 
tirt wird, während die übrigen noch unverändert bleiben, so 
bildet sich aus dem Anfangsgliede der höheren Determinante 
zunächst 2 ± d' i d" 2... multiplicirt mit den noch übrigen 
d', ci/ 7 ,..., deren vorhergehende Serien noch nicht permutirt 
sind. Wird nun ähnlicherweise die vorletzte Serie permutirt, 
so gewinnt man von Neuem dieselbe quadratische Deter 
minante als Factor, u. s. w. 
Die erste Veranlassung, welche mich auf die Determi 
nanten höheren Ranges geführt hat, bildete die Elimination 
der Variabein aus einem System höherer Gleichungen, welche 
ich an einem andern Orte ausführlicher zu behandeln ge 
denke. Ich begnüge mich, hier anzuführen, dass die bekannte 
Resultante der beiden quadratischen Gleichungen 
(I11). x 2 + 2 (I12) xy -f- (122) y 2 — 0 
(II11) x 2 + 2 (II12) xy + (II22) y 2 = 0 
unter der Form darstellbar ist: 
[2 + In . II22] 2 - [2 + In . I22] . [2 + Iln . II22] = 0. 
Sie ist aus lauter Invarianten der beiden quadratischen 
Formen gebildet, wie jede Resultante eine Invariante sein 
muss, indem sich, selbst bei nicht linearen Transformationen, 
*) Es bleibe dem Leser überlassen, sich im Falle der kubischen 
Determinante die räumliche Vertheilung der Elemente d durch Auf 
zeichnen eines Würfels zu versinnlichen.