Reduction der schiefen Längen.
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Winkel * einschliesst, so entspricht der Entfernung M D sehr nahe der
Lattenabschnitt (ou) cos e = h cos «; es ist somit nach Gleichung (133)
(M D) = e h cos i -j- d (135)
und wenn man diesen Werth von MD in die vorletzte Gleichung setzt und
dieselbe mit 2 multiplicirt:
21 — h = 2 cli sin e cos e -f- 2d sin t.
Da i selbst bei einer Lattenhöhe von 14 Fuss und einer Entfernung
von nur 80 Fuss weniger als 7° beträgt, also stets ein kleiner Winkel ist,
so kann man annähernd 2sin e = sin 2t setzen. Thut man dieses und be
rücksichtigt, dass 2sin * cos e == sin 2 * ist, so findet man aus der letzten
Gleichung
sin 2* =
21 — h
(136)
ch d
Will man statt des Lattenabschnitts h lieber die Entfernung e einführen,
welche ihm entspricht, so kann man dieses, indem man h aus der Gleichung
e = ch -f- d sucht. Setzt man dabei die constanten Werthe
21 c + d
= m und
c
so erhält man schliesslich
sin 2 i =
m
n
e
(137)
Mit Hilfe dieser Formel ist die nachstehende Tafel berechnet, welche
die Werthe des Winkels * für gegebene Entfernungen e oder diesen ent
sprechende Lattenabschnitte h liefert. Die Constanten c und d sind die
selben wie im vorigen Paragraph, und 1 ist nach einer Messung an der
Latte == 9,8 Fuss. Da c = 70,833 und d = 2',55, so wird m = 19,636 und
n = 0,01412, folglich
sin 2* =
19,636
e
0,01412. 2
Ablesung
e
Winkel
£
Ablesung
e
Winkel
£
Ablesung
e
Winkel
£
Ablesung
e
Winkel
£
50'
11° 7'
225'
2° 3'
500'
0° 43'
850'
0° 15'
75'
7° 10'
250'
1° 51'
550'
0° 37'
900'
0° 13'
100'
5° 15'
275''
1° 39'
600'
0° 32'
950'
0° 11'
125'
4° 6'
300'
1° 28'
650'
0° 28'
1000'
0° 9'
150'
3° 25'
350'
1° 12'
700'
0° 24'
1100'
0° 6'
175'
2° 46'
400'
1° 0'
750'
0° 20'
1200'
0° 4' .
200'
2° 25'
450'
0° 50'
800'
0° 17'
1390'
0° 0'
2) Die Bodenfläche ist geneigt. In diesem Falle kann das In
strument, tiefer oder höher stehen als die Latte; Fig. 210 stellt den ersten,
Fig. 211 den zweiten Fall vor. In beiden Figuren bezeichnet DB' die zu
