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4. Instrumente zum Längenmessen. 
messende wagrechte Länge e', Dd das durch die Drehaxe des Instruments 
gehende Loth, AB die auf vd senkrecht stehende Latte, dM die optische 
Axe des Fernrohrs, a deren Neigungswinkel gegen den Horizont, welchen 
der Gradbogen angibt, ß den Neigungswinkel des Bodens gegen den Hori 
zont, ou den von den Fadenkreuzen gedeckten Lattenabschnitt. 
Fig. 210. 
Nach der vorausgehenden Nummer ist sehr nahe die Länge von (dv) 
= e cos 2 «, und nach den Figuren kann man die Länge DB = (dv) setzen, 
da DBvd nahezu ein Rechteck ist. Somit wird DB' = (DB) cos ß — 
e cos 2 £ cos /?, und da der Winkel ß in dem ersten Falle (Fig. 210) gleich 
co — £ und in dem zweiten Falle (Fig. 211) gleich co -{- £ ist, so folgt schliess 
lich die Horizontalentfernung 
e' = e cos 2 £ cos (co Ijl £) (138) 
Fig. 211. 
Zeigt bei einem erhöhten Standpunkte des Instruments der Gradbogen 
den Winkel co — o an, so ist offenbar e' = ecos 3 £; und wird bei einem 
schwach abfallenden Terrain der Winkel co kleiner als £, so hat man 
cos (£ — o?) für cos (co — £) zu setzen. 
Es würde zu mühsam seyn, wenn man auf dem Felde, wo man sehr 
viele schiefe Längen nach einander zu messen und ihre Horizontalprojectionen 
in die Aufnahme einzutragen hat, die Bestimmung jeder Projection nach 
der Formel (138) vornehmen müsste. Darum rechnet man für den Distanz