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§. 159. 
Die Ebene % enthält von jedem Kegel die Umrissseiten, die 
sich in z, y unter den Winkeln 2« 1? 2a 2 schneiden (es sei 
a i > «2) un( f vier Scheitel sts l t l von L ergeben; st u s r t schneiden 
sich in w. 
1) (§. 150.) Die Gerade zy = X x schneidet in d, in 
e und ihre Polarebenen 3, ?) für $ 15 ® 2 haben als zweite Schnitte 
die Geraden zw, yw. 
2) Yon irgend einer Hilfsebene - l p gehen H l durch d, H 3 durch 
e und beide schneiden sich auf der den Projectionsebenen £ß 3 ge- 
meinschaftlichen Geraden G. Die Zeichnung enthält nur die zwei 
ten Projectionen der Seiten C 1 C 2 D l D 2 und ihrer Durchschnitte pqrf. 
5) Der Cjlinder hat zum Normalschnitte eine Hyperbel, 
deren einem Theile der Bogen tq, dem anderen die Bögen ss 1 , t x r 
angehören. 
159. Um den Charakter der Zweige von L zu erkennen, den 
ken wir $ 2 parallel mit sich selbst fortgeschoben in (t 2 ), bis (y) 
in z fällt; dann findet eine der oben (§. 144) angegebenen sechs 
Lagen der Kegel statt. Es entsprechen aber je zweien gemein 
schaftlichen Seiten von Ä lt (t 2 ) zwei parallele Seiten von Ä lt t 2 und 
diesen ein unendlich ferner Punct von L. Hieraus folgt, die Zweige 
der Linie sind: 
1) zwei elliptische, 
2) ein elliptischer, ein parabolischer, 
3) ein elliptischer, ein hyperbolischer, 
4) zwei parabolische, 
5) ein parabolischer, ein hyperbolischer, 
6) zwei hyperbolische. 
In den Fällen 1) 4) 6) kann die Linie eine Zwillingscurve sein, 
die wir als elliptische, parabolische oder hyperbolische bezeichnen. 
In der Eigur findet der dritte Fall statt; L hat einen ellipti-Fig.99. 
sehen Zweig mit den Scheiteln ss 1 , einen hyperbolischen mit den 
Scheiteln tt x . 
Verschoben falle von & 2 die Axe ya und Seite yt 1 in z{a), 
z{ty). Die um z als Mittelpunct gedachte Kugel (£ (§. 144) hat 
mit den Kreis K x , mit S 2 den Kreis A gemein; durch deren 
Durchschnitte 6, für welche die zweiten Projectionen in b" zu- 
saramenfallen, gehen die Seiten zb von $4, mit denen die ent 
sprechenden yc parallel sind. Die Berührebenen 33 an lly in zb, 
33 1 an in yc (nach §. 108 zu erlangen) schneiden sich in der 
einen Asymptote Im des hyperbolischen Zweiges,