90 li. Geometrie der Kreisbüschel und Kreisnefczc. 83. 
erstell und t', t*' die von K' in den letzten, so sind t, t*' 
und wieder t', t* als Tangenten in entsprechenden Punkten 
unserer Kreise als ähnlicher Figuren für das Centruin der 
Collineation als Ähnlichkeitspunkt einander parallel; diese 
vier Tangenten bilden also ein Parallelogramm und da die 
Ecken tt' und t*t*' in der Colliueationsaxe, tt* aber in der 
Polare des Centrums im Originalkreise und t't*' in der Po 
lare des Centrums im Bildkreise liegen, so ist die Symmetrie 
dieser Polaren in Bezug auf die Axe der Collineation oder die 
Potenzlinie evident. Und da das Gleiche für die beiden Ähn 
lichkeitspunkte als Collineationscentra gilt, so ergiebt sich 
zugleich, dass die Polaren beider Ähnlichkeitspunkte im Kreise 
K dieselbe Entfernung von einander haben, wie ihre Polaren 
im Kreise K'; oder endlich, dass die Kreise des durch K und 
K bestimmten Büschels, welche die Abschnitte der Centrale 
zwischen den Polaren beider Ähnlichkeitspunkte in je dem 
selben Kreise K resp. K' zu Durchmessern haben, "gleiche 
Kreise des Büschels sind. Mau gelangt in dieser Art 
von jedem Paare von Kreisen zu zwei gleichen Krei 
sen ihres Büschels, oder auf die Involution in der Cen 
trale bezogen, von jeden zwei bestimmenden Paaren 
der Involution in einer Geraden zu zwei gleichen 
Paaren derselben Involution. 
83. Nachdem wir so die beiden Kreise K, K', welche 
einander nach reciproken Radien entsprechen, auch als Ori 
ginal und Bild in centrischer Collineation betrachtet haben, 
kehren wir zur ersten Auffassung zurück mit der Bemerkung, 
dass die Drehung der Zeichnungsebene um die Cen 
trale des Systems die gleiche Beziehung in alle ihre Lagen 
überträgt in der Weise, dass nun der Directrixkreis reciproker 
Radien in der Tafel eine Directrixkugel reciproker Ra 
dien im Raume liefert, für welche die beiden Kugeln ein 
ander entsprechen, die aus den Kreisen K und K' durch die 
Drehung um ihre Centrale entstehen. Denkt man zugleich 
einen der sich selbst entsprechenden Kreise um einen seiner 
Durchmesser gedreht, so entsteht eine sich selbst entspre 
chende Kugel, und wenn man einen jener Kreise in eine 
der Drehungslagen der Tafelebene verfolgt und von dort aus