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Sechste Vorlesung 
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^ resp. 8 
gegeben. Wir dürfen aber endlich bei unserer Betrachtung 
das so gewählte n beliebig gross annehmen, und werden dies 
bei der bereits getroffenen Wahl von n in beiden Fällen ein 
fach dadurch erreichen, dass wir den Exponenten i hinreichend 
gross wählen. Da hierbei mit dem unendlich wachsenden n 
die Ausdrücke (14) unendlich abnehmen werden, sinken sie 
schliesslich, ohne Null zu sein, unter die Einheit herab, 
während N eine ganze Zahl bleibt. Die Gleichung (13) er- 
giebt dann einen Widerspruch, und folglich ist damit der 
Beweis der Behauptung erbracht. 
Sechste Vorlesung. 
Hermite’s Untersuchung der Zahl e. 
1. Die in der vorigen Vorlesung entwickelten, die Zahlen 
e und % betreffenden Sätze sind nur ganz besondere Fälle des 
allgemeinen Ergebnisses, welches für die Zahl e von Her- 
mite*), für die Zahl n von Lindemann festgestellt worden 
ist, dass nämlich jede dieser beiden Zahlen eine trans 
cendente Zahl ist. Wir werden zunächst hier versuchen, 
von den Her mite’sehen Betrachtungen, welche auch denen 
von Lindemann zum Grunde liegen, eine zusammenhängende 
Darstellung zu geben. 
Versteht man unter A die Funktion sin x oder in be 
kannter Reihenform 
1 ■ 2 • 3 ■ 4 • 5 
kürzer, mit Anwendung des Summenzeichens, 
*) Ausser der schon genannten Schrift Sur la fonction exponentielle 
kommen hier auch noch in Betracht die beiden kleinen Abhandlungen 
im Journal f. d. r. u. a. Mathematik Bd. 76 pag. 303 u. 342.