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Höhere Geometrie. §. 40, 41. 
für x - - und dieser größtmöglichste Werth von p bleibt 
noch immer negativ, nämlich — 130,28, so daß also gemein 
schaftliche reelle Coordinaten-Werthe, die beiden Gleichungen 
Genüge leisten, nicht eristirey. 
HI. 
Ermittlung derjenigen in §. 36, erwähnten 
Gegenstände, deren Bestimmung entweder rein 
algebraisch oder durch die Differenzial-Rech- 
nung erfolgen kann. 
§. 41. 
Bestimmung der Lage der Achsen und der Scheitelpunkte jeder 
algebraischen Curve des zweiten Grades. 
Die allgemeine Form einer solchen Gleichung, ist: Ay 2 
+ Byx+Cx 2 -f-Dy+Ex+F = o und da dieselbe im Allge 
meinen für jeden Werth von x zwei Werthe für y, und um 
gekehrt, liefert, ss muß es wenigstens eine Achse geben, für 
welche die beiden zusammengehörigen Ordinate» einander gleich 
ausfallen. Bezeichnen daher a, b die zu bestimmenden Coor 
dinaten des Scheitelpunkts und « den ebenfalls zu ermitteln 
den Winkel welchen die Achse X' mit der Coordinaten-Achse X 
bilden wird, und man denkt sich im Scheitelpunkt auf X' eine 
Normale als zweite neue Coordinaten-Achse Y', so ist nach §. 35. 
x — a -f- x' Cos ct — y' Sin er, 
y ----- b + x' Sin a -+- y' Cos et 
und substituirt man diese Werthe in die gegebene Gleichung, 
so entsteht für die neuen Coordinaten-Achsen X" Y' eine Glei 
chung von derselben Form wie die gegebene, sie sei durch 
A'-y' 2 -f- B'y'x' C'x' 2 n-D'y'-f- E'x' -+- F' = 0