306 l’ancienne et la nouvelle théorie des quanta 
Pour discuter les solutions obtenues, il faudrait étudier la répartition 
de la fonction ^ dans l’espace. En particulier la fonction élémentaire 
[p nlm possède des « surfaces nodales » le long desquelles elle s’annule : ces 
surfaces correspondent évidemment aux valeurs particulières des trois 
variables r, 9, cp qui annulent séparément les trois facteurs R n (r), 
P lm (cos 0), e lrn ^ ( 1 ). Ces surfaces sont des sphères ayant leur centre à l’origine, 
des doubles cônes de révolution autour de l’axe polaire, enfin des plans 
passant par l’axe polaire. Nous savons d’ailleurs que la fonction fonda 
mentale d’ordre n la plus générale est une combinaison linéaire des n? 
fonctions (263). En choisissant convenablement cette combinaison li 
néaire, on pourra modifier complètement ces surfaces nodales. On pourra, 
par exemple, tout en conservant les plans nodaux passant par l’axe 
polaire, remplacer les sphères et les cônes précédents par deux familles 
de paraboloides homofocaux de révolution autour de l’axe polaire et 
ayant leur foyer commun à l’origine des coordonnées : cette remarque 
trouve son application dans la théorie de l’effet Stark. 
Il est particulièrement intéressant d’étudier la répartition dans l’es 
pace des solutions élémentaires (263) en fonction de r. Examinons en 
particulier le cas où, pour une valeur donnée du quantum total n, le 
quantum azimutal l prend sa valeur maximum n — 1 : c’est le cas des 
anciennes « orbites circulaires » de Bohr. Comme le polynôme L qui 
figure dans l’expression (261) de R(r) est, comme nous l’avons remarqué, 
de degré n — l — 2, il se réduit ici à une constante et la fonction R devient, 
en négligeant un facteur constant, 
7’ 
(264) R n , n _ x (r) = 
On voit que les surfaces nodales sphériques de centre O ont ici disparu : 
la fonction R ne peut s’annuler qu’à l’origine ou à l’infini (les autres sur 
faces nodales sphériques n’existent que pour les anciennes orbites « ellip 
tiques »). Pour l’atome normal d’hydrogène, le quantum total n est égal 
kl. On a alors, à une constante près, 
r 
R = 
On voit que la fonction R ne s’annule nulle part, mais ne conserve de 
valeur appréciable qu’à des distances de l’origine comparables à r 0 : 
l’atome, bien que disséminé en apparence dans tout l’espace, a conservé 
au fond son individualité et des dimensions de l’ordre de celles auxquelles 
nous sommes habitués. 
Si n est supérieur à 1 (orbites circulaires excitées), la fonction R s’an- 
( ] ) Pour le dernier il faut annuler en réalité cos m? ou sin me?.