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QUATRIÈME PARTIE. SECTION II. 127
la quantité connue A. J’observe que l’intégrale dont il s’agit, peut
être considérée comme composée de deux parties, l’une prise depuis
z = o jusqu’à z =m (m étant positif ) ; l’autre prise depuis z= m
jusqu’à s = 00. Pour avoir la première partie , je fais 3 = mx, et
j’ai l’intégrale f mdx<p(mx), laquelle devra être prise depuis x = o
jusqu’à x= 1. Pour avoir la seconde, je fais z= et en changeant
le signe, j’ai l’intégrale Jqui devra être prise également
depuis x = o jusqu’à x = 1. Donc en réunissant ces deux parties,
on aura une nouvelle formule
w
fmdx [jp (mx) + = A,
{
x = o
X = 1
laquelle devra avoir lieu, quel que soit m, pourvu qu’il soit
positif, et pourra même en fournir une infinité d’autres en la fai
sant varier par rapport à m.
Ainsi en désignant ‘j— par <p' (x) } et semblablement par
00 aura
{b)
fdx Qc<p' (mx) + p ¥ (™)J =
fdx (mx) + 1 ç" =
m“
2 A
ni À
etc.
• z> a 1
(iSy). Soit, par exemple, <p (z) = », auquel cas A
on aura <p (mx)
formule
, a—1 —1
1 -f- mx
.»©
Hh
n a 1 x % a
m -f- x
w
/e
x a ~ l dx x a dx \
-f- mX * 77Z—J—je /
A wr- a ;
, ce qui donnera la
( x= o
1 X— 1
Cette formule, dans le cas de m = i , revient à la formule de l’ar
ticle 96; mais elle est plus générale, puisqu’on peut donner à m
une valeur quelconque positive.