л 
3-2-4 
dX = —dX s + —dY s + —dZ s + — d(p + — dco + — drc + —dS + — d$+X 0 -X 
ÔX âX „ ÔX , âX , âX J âX dX 
ÔX 
ÔY S ' ÔZ S ' ôtp ôсо ôk ÔS Ô9 
dY = —dX s + —dY s + —dZ s + — dtp + — do + — dK + — dS + — d9 + Y 0 - Y 
s ÔY S âZ s s dtp дои дк 3S Ô9 
У 
âX, 
æ 
ÔZ dZ âZ , ÔZ , âZ , âZ âZ 
dZ — —— dX к л dY* H dZ s H dtp H dto + —— dK н dS H d9 + Z — Y ¡ 
dX S ¿V S Я7 ' Ал A,i Лг Ж Я& -S 
(3) 
âY s dZ s dtp ôcû ôk ÔS Ô9 
For Eqs(l), we have: 
âX , cK n «ЯГ n 
a.. = = 1 , a„ = = 0, a„ = = 0 
1 âZ s 
а, л - 
âX_ 
dtp 
ÔX 
= -¿»{(sin^sin/c -cos<^sin¿ycosA:)sin 1 9 -eos#? cosacos#} 
a ]5 = — = -5’{(-sin<^cosíycosA:)sini9 + (sin^sin¿y)cos^} 
ÔCÛ 
tfl6 = 
ÔX_ 
ÔCÛ 
ÔX 
= S , {(cos^cos/c - sin sin sin/с)sin .9} 
a l7 = — = {(cos (p sin к + sin tp sin со cos /c)sin S + sin (p cos CÙ COS i9} 
öS 
a ì8 = — = ¿»{(cos^sin/c + sin#?sin6ycos/c)cosi9 - sinocosco sin$} 
Ô9 
a 2 \ — 
ÔY л ÔY л ÔY л 
= 0, л„ = = 1, = = 0 
ÔX S 22 ÔY S 23 ÔZ S 
_ÔY_„ 
a 24 - ~ ~~ ^ 
ôcp 
1 25 
а 26 ~ 
а 21 ~ 
а 2% ~ 
а з\ - 
ôï_ 
ÔCÛ 
К 
ÔK 
ôï_ 
ÔS 
ôy; 
ÔS 
ôi 
ÔX t 
= .S(sin со cos к sin S + COS CO COS s) 
= S (cos CO cos к sin S) 
= -(cos co cos к sin$ — sin CO COS i9) 
= -S(cos CO COS K cos S + sin co sin #) 
- = 0 , a 
ÔZ ôZ 1 
„ = 0 , a,, = = 1 
32 ÔY S 33 ÔZ S