Differenz der Punkte a und t erhalten, wo doch die wahre 
Höhen-Differenz durch fd angezeigt wird. Nimmt man 
einen andern Punkt e an, so würde derselbe unter a lie 
gend, also von a nach e ein Gefälle gefunden werden, 
wahrend in der Wirklichkeit von e nach a noch ein Ge 
fälle statt fände. 
Um diese Abweichungen von der Wahrheit, die um 
so größer find, je weiter die zu vergleichenden Punkte aus 
einander liegen, in Betracht ziehen zu können, kommt es 
darauf an, für jede beliebige Entfernung ak oder ae das 
zwischen der wahren und scheinbaren Horizontalen liegende 
Stück h'd oder gb gu berechnen: 
Das Dreieck cah' ist bei a rechtwinklich. In dem 
selben ist ac — cd als Erdradien — 860 Meilen be 
kannt, und die Entfernung ak, so wie die Länge der 
Tangente ah' kann ohne Bedenken selbst noch bei großen 
Entfernungen der unmittelbar gemessenen Lange des Bo 
gens ad gleich angenommen werden. 
Wird die zu suchende Höhe h'd = x, ac = cd 
als Erdradien — r und die Entfernung ak — ah' = e 
gesetzt, so hat man folgende Gleichung 
r 2 + e 2 = (r + x) 2 oder 
I.) V" r 2 + e 2 — r = x. 
Um die Ausziehung der Quadratwurzel zu vermei 
den, kann man sich folgender Abkürzung ohne Nachtheil 
für die Richtigkeit bedienen. Es ist: 
r 2 + e 2 = (r + x) 2 
r 2 -f* e 2 = r 2 -j- 2rx -j- x 2 
r 2 + e 2 = r 2 + (2r + x) x 
e 2 = (2r 4- x) x 
S 2 — X 
2r -j~ x. 
Da aber 2r -f- x gegen e 2 und 2r gegen x sehr 
groß ist, so kann füglich statt des Obigen 
II.) ~ = x gesetzt werden.