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die Gerade L in die nachfolgende Lage durch eine 
Drehling von links nach rechts gelangt. 
c) Denkt man sich auf diese Weise jedes Flä 
chenelement, welches durch zwei auf einander fol 
gende Lagen der Geraden C F und durch die von 
ihren Endpunkten durchlaufenen Bogen begränzt wird, 
in ein Parallelogramm p und einen Sector s zerlegt, 
so ist leicht einzusehen, dass die Summe 
U p + 2J s 
ausgedehnt auf den ganzen von F C durchlaufenen 
Raum, der von der Curve Z begränzten Fläche gleich 
ist. Man darf nur bemerken, dass durch abwechselnd 
entgegengesetzte Bewegungen der Geraden F C auch 
abwechselnd positive und negative Flächen beschrieben 
werden, die nach a) jeden innerhalb Z liegenden Punkt 
eine ungerade Anzahl Mal, jeden ausserhalb liegenden 
Punkt eine gerade Anzahl Mal enthalten und daher aus 
serhalb Z sich aufheben, innerhalb Z einfach bleiben. 
Man kann sich diese Betrachtung veranschauli 
chen, indem man die ganze von der Geraden CF 
durchlaufene Fläche durch parallele Gerade in un 
endlich schmale Streifen zerlegt. Die Summe der in 
nerhalb eines solchen Streifens P Q S R (Fig. 2) fal 
lenden Theile der durch p und s bezeichneten Flä 
chenelemente ist dann offenbar gleich dem in den 
Streifen hineinfallenden Theil der Fläche Z; ander 
seits aber ist die Summe aller dieser Streifen gleich 
der Summe 2 p + Zs. 
Bezeichnet man durch J den Inhalt der Curve 
Z, so ist demnach 
J = 2i p + i s (A) 
Anmerkung. Will man die Beweisführung strenge ma 
chen, ohne die allgemeinen Grundsätze des Iufinilesimalcalculs