34
Formen an, wofür alle diese Wertlie zum Voraus be
kannt sind. Indessen giebt es doch manche Fälle, wo
die Untersuchung neuer Formen wünschbar wäre;
allein weil die Berechnung der Grössen J, S, T zu
viel Mühe macht, so suchen die Practiker sie möglichst
zu umgehen.
Der Integrator kann so eingerichtet werden, dass
er die genannten drei Wertlie einzeln oder gleichzeitig
giebt. Ersteres möchte vorzuziehen sein, weil fast
immer auch .1 und S verlangt werden, wenn es sich
um T handelt. Ausserdem kann es Vorkommen, dass
das Instrument nicht auf eine gewünschte Axe M 1 ,
sondern nur auf eine in der Entfernung b dazu pa
rallel gezogene Axe M eingestellt werden kann. Dann
muss das auf die Linie M* bezügliche Trägheitsmo
ment T' bekanntlich mittelst der Formel
T' — T + 2 h S + 1)2.1
berechnet werden.
Der Integrator beruht auf folgenden Betrachtungen:
Sei a ein beliebiger Winkel, so ist •)
2 sin 2 « = 1 — cos 2 ß
4 sin 3 ß = 8 sin ß — sin 8 ß
Bezeichnet r die Länge einer constanten Geraden
C F, deren eine Endpunkt F eine Curve Z umschreibt,
während der andere Endpunkt C sich auf einer Ge
raden X, etwa der Abscissenaxe, bewegt, und seien
j ) Die allgemeinen Formeln
( _ 1)" 22" sin < 2 " +i > « = sin (2 n + 1) « - 2ll t!sin (2n -1)« + ....
(—1)" 2 2 " -1 sin 2 " a = cos 2 n a — cos (2 n — 2) .
können 7.n einer Erweiterung der nachfolgenden Resultate dienen.
