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sich nur um (y„ — v u ) h von einander. Dieser Un 
terschied wird aber um so kleiner, je grösser n, also 
je kleiner h angenommen wird; für unendlich grosses 
n geht daher jede der beiden Summen in das beständig 
zwischen ihnen enthaltene .1 über. Also liegt (in 
Gleichung«) die Grösse u zwischen zwei Ausdrücken, 
deren jeder für unendlich grosses n in lJ übergeht; 
folglich ist 
u = AJ O) 
f) Ehen dieses gilt, wenn die Ordinalen des Bo 
gens PP„ von P nach P n hin beständig a h - statt zu 
nehmen, was auf ganz ähnliche Weise gezeigt wird. 
g) Nimmt die Ordinate eines vom Fahrstift F 
durchlaufenen Bogens P P/ ( (Fig. 13) abwechselnd bald 
zu, bald ah, so gilt die Gleichung (y) gleichfalls noch; 
man darf zum Beweise nur den Bogen in Stücke PPj, 
P1P2, P2P1? P3P4 zerlegen, welche die in e) oder f) 
gemachten Voraussetzungen einzeln erfüllen. 
h) Das nämliche Resultat findet man, wenn der 
Fahrstift einen Bogen in entgegengesetzter Richtung 
durchläuft; nur dreht sich dann die Rolle D gleich 
falls im entgegengesetzten Sinne. 
Diese Resultate können in folgenden Satz zu 
sammengefasst werden: 
..Der von der Rolle D abgewickelte Bogen u misst 
die von der Ordinate des Punktes F durchlaufene 
Fläche. Diese Fläche, so w r ie die entsprechende Ab 
wicklung 11, nimmt zu, wenn die Ordinate sich in der 
Richtung der positiven Abscissenaxe bewegt; im ent 
gegengesetzten Falle nehmen beide Grössen ab.“ 
Hieraus folgt aber sofort, dass man beim Um 
fahren einer geschlossenen Curve die davon begränzte 
Fläche erhält. 
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