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ß. Lineare Ausgleichungen. 
§ 7. Ausgleichung 
a) Die mittleren Fehler 
(Regeln und Erklärungen.) 
Die linearen Ausgleichungen beschäftigen sich hauptsächlich mit der 
Ausgleichung von Längenmessungen, von ebenen Koordinaten, die durch 
Längenmessungen gewonnen worden sind, und von geometrischen Nivelle 
ments (Feinnivellements). 
Bei der Ausgleichung von Längenmessungen handelt es sich fast aus 
nahmslos nur darum, die relative Genauigkeit einer einfachen oder einer 
Doppelmessung aus den Differenzen zwischen den Hin- und Hermessungen 
oder zwischen 2 Messungen derselben Strecke überhaupt zu ermitteln. Selbst 
verständlich können sich auch viele Messungen auf eine Strecke beziehen, 
wobei es dann ebensowohl darauf ankommt, die relative Genauigkeit der Einzel 
messungen untereinander, namentlich bei verschiedenen Beobachtern und ver 
schiedenen Längenmeßwerkzeugen, wie das wahrscheinlichste Maß der in Frage 
kommenden Länge festzustellen. 
Im nachstehenden sollen beide Fälle behandelt werden. 
a) Mittlere Fehler einer Basismessung aus Beobachtungsdifferenzen. Wir 
entnehmen aus „Triangulation von Deutsch-Südwestafrika“, Berlin 1908, S. [15], 
die Ergebnisse der Basismessung bei Windhuk und stellen sie für unsere 
Zwecke besonders zusammen. 
Die Basis besteht aus 3 Strecken und ist je 4 mal mit den beiden Invar 
drähten 37 und 38 gemessen worden. 
Es soll die Genauigkeit sowohl auf jeder der einzelnen der 3 Strecken 
wie auf der ganzen Basis mit jedem der beiden Drähte und die Genauigkeit 
aller Messungen zusammen ohne Unterscheidung der Drähte sowohl für die 
einzelnen Strecken wie für die ganze Basis berechnet werden. 
I. Die Berechnung des mittleren unregelmäßigen Fehlers dieser 
beiden Invardrahtmessungsgruppen geschieht zunächst 
a) mit Unterscheidung der beiden Drähte 37 und 38 
bei 1. und 3. aus der Messung der Teilstrecken für 1 Kilometer und für die 
einmalige Messung nach der Formel: 
(69) 
in' = 
[v . V] 
0 — i) 
wenn v die Anzahl der Messungen und s die Streckenlänge in Kilometern ist, 
und aus der ganzen Basis überhaupt für die gleichen Einheiten nach: 
(70) 
ìm'o 
"L 2 
^3 
wenn m 1} m 2 , m 3 die mittleren Fehler aus (69), s lf s 2 , s 3 die ihnen ent 
sprechenden Strecken und n deren Anzahl ist. 
(Fortsetzung des Textes auf S. 200.) 
§ 7. Ausgleichung von Längenmessungen. 
von Längenmessungen 
einer Basismessung. 
(Rechenschema.) 
Muster 15