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A. Trigonometrische Ausgleichungen. 
(Polygon- 
(Regeln und Erklärungen.) 
Additamentenmethode die Reduktion Ahgo — Ahp = 31,1 und dann wegen der 
Übertragung auf die Ebene die unter a) angegebene Reduktion log s 4 — log S 4 
= 311,9 erhalten. Die so gewonnene ebene Seite s 4 — HP wird dann einmal 
mit sin [t x + (3) — (4)] und das andere Mal mit cos [t x + (3) — (4)] multipliziert und 
ergibt die gesuchten Koordinatenunterschiede mit allen ihnen aus dem Seiten- 
und aus dem Richtungsausdrucke zukommenden logarithmischen Verbesse 
rungen, deren Summe jedesmal gleich 0 sein muß. 
Genau ebenso wird mit den übrigen Seiten verfahren, wie aus dem 
Rechenschema ersichtlich ist. 
Wegen der Vorzeichen gelten dieselben Regeln wie sonst. Nur bei 
den Additamenten ist zu beachten, daß eigentlich die Differenz Aho 0 — Ahp 
oder A x —A 2 gebildet werden muß, wobei beide negativ sind, und daß des 
halb hier auch die Anwendung A 2 — A x richtig ist, wenn beide positiv ein 
gesetzt werden. 
4. Sind in der unter 3. a) angegebenen Weise die Koordinatenunter 
schiede in der y- und in der ^-Richtung mit allen ihren Verbesserungen ge 
bildet worden, so werden sie aufsummiert und als [s . sin f\ = [Ajv] und [s . cos /] 
= [A^r] mit den unter c) 1. ermittelten Sollunterschieden AjV und A^ nach 
dem Grundsätze „Ist“ minus „Soll“ verglichen (S. 106 Rechenschema). 
Man erhält die Abweichungen fy = [Ajv] — Ajv und /*=[A*] —A* = 
+ 0,173 und + 0,367 m und die Verbesserungen mit dementsprechend um 
gekehrten Vorzeichen wie unter c) 3. «) bis «). Dabei ist hinsichtlich der 
Vorzeichen im Prinzip das unter II. a) und b) Gesagte zu beachten. 
d) Mit diesen Daten lassen sich nun die endgültigen Bedingungs 
gleichungen für Ajv und A* aufstellen (S. 107). 
Doch ist dazu noch nötig, daß die Koeffizienten der gesuchten Ver 
besserungen, die als Sinusdifferenzen logarithmisch-goniometrischen Charakter 
haben, linear gemacht werden. Das geschieht dadurch, daß beim Aufschlagen 
der Numeri zu den log (jv 2 -jv x ), log (y s -y 2 )..., log (+> - * x ), log (x 8 - x 2 )... 
usw. zugleich die logarithmischen Differenzen für 1 m notiert werden und 
zwar als Einheiten der 7. Mantissenstelle. Im Rechenschema ist dies mit 
einer lOstelligen Logarithmentafel geschehen, doch genügen auch 8stellige 
Logarithmen, wenn die 9. Stelle nach Bedarf interpoliert wird. 
Teilt man mit der, jedem Koordinatenunterschiede zukommenden, loga 
rithmischen Differenz auf 1 m die Koeffizienten der bei jedem Koordinaten 
unterschiede erscheinenden Verbesserungen und summiert sie, soweit sie bei 
gleichartigen Koordinatenunterschieden (d. h. bei s . sin t oder bei s . cos t) 
wieder Vorkommen, untereinander, dann erhält man die endgültigen Koeffi 
zienten der beiden Bedingungsgleichungen, deren Absolutglieder fy und 
f x sind. 
Nachstehendes Beispiel möge dies klar machen: 
Die Verbesserung (6) kommt bei der Seite s x oder der Richtung t x und 
bei der Seite s 2 oder der Richtung / 2 , d. h. unter «) und ß) vor. 
§ 3. Ausgleichung eines Dreiecksnetzes nach Bedingungsgleichungen usw. 105 
anschlußzwang.) 
(Rechenschema.) 
Noch Muster 7. 
sin LüWiF. sin LüFWe . sin WeLüWo . sin WoWeS . 
sin S 3 = sin LüWi ■ sin Lü FWi. sin LüWeF. sin We Wo Lü . sin Wo S Wi. 
sin S Wo B . sin B S A . sin B AO . sin BO K 
sin SB Wo . sin B A S . sin B O A . sin B KO 
Berechnung nach a) mit der Ausgangsseite LüWi. 
Ergebnis: 
log _jy 3 ) = 4.483 483 6,8 n + 20,00 (38)-20,00 (39)—11,88 (47) + 5,56 (48) + 
6,32 (51) + 12,09 (55) — 33,63 (56) + 21,54 (57) - 30,55 (59) + 
22,79 (62) + 7,76 (63) - 27,01 (64) - 4,61 (65) + 4,61 (66) + 27,01 
(67) - 54,68 (68) + 24,13 (69) + 6,63 (70) + 23,92 (71) - 21,72 
(72) - 7,55 (73) + 7,55 (74) + 21,72 (75) + 2,08 (76) - 5,37 (77) + 
3,29 (78) + 30,55 (79) — 52,63 (80) + 22,08 (81) — 21,71 (84) + 
21,71 (85) 
log (* 4 - x 3 ) = 4.645112 6,5 + 20,00 (38) - 20,00 (39) - 11,88 (47) + 5,56 (48) + 
6,32 (51) + 12,09 (55) - 33,63 (56) + 21,54 (57) + 14,51 (59) + 
22,79 (62) — 37,30 (63) - 27,01 (64) - 4,61 (65) + 4,61 (66) + 27,01 
(67) - 9,62 (68) + 24,13 (69) + 6,63 (70) - 21,14 (71) - 21,72 (72) 
- 7,55 (73) + 7,55 (74) + 21,72 (75) + 2,08 (76) - 5,37 (77) + 3,29 
(78) - 14,51 (79) - 7,57 (80) + 22,08 (81) - 21,71 (84) + 21,71 (85). 
4) Brocken-Wohlenberg. 
Ableitung über die Dreiecke XXIII und I bis IV. 
sin S 4 = sin Lü Wi. 
sin Lü Wi F. sin Lü FWe . sin W^e Lü Wo . sin Wo W? S . sin Wo S B 
sin Lü FWi. sin Lü We F. sin W? Wo Lü . sin Wo S W?. sin Wo B S 
Berechnung nach a) mit der Ausgangsseite LülFi. 
log (jv 5 - jv 4 ) = 4.059 956 6,3 n + 22,79 (62) — 22,79 (63) - 24,74 (64) - 2,27 (65) 
+ 27,01 (67) — 134,05 (68) + 6,63 (70) + 127,42 (71) — 21,72 (72) 
— 7,55 (73) + 7,55 (74) + 21,72 (75) + 2,08 (76) — 5,37 (77) + 
3,29 (78) + 134,05 (79) - 156,13 (80) + 22,08 (81) - 21,71 (84) + 
21,71 (85) 
log (# 5 - x 4 ) = 4.863 861 7,1 + 22,79 (62) - 22,79 (63) - 24,74 (64) - 2,27 (65) 
+ 27,01 (67) + 3,31 (68) + 6,63 (70) - 9,94 (71) - 21,72 (72) - 
7,55 (73) + 7,55 (74) + 21,72 (75) + 2,08 (76) — 5,37 (77) + 3,29 
(78) - 3,31 (79) - 18,77 (80) + 22,08 (81) - 21,71 (84) + 21,71 (85). 
s) Wohlenberg-Lüß. 
Ableitung über Dreieck XXIII, I und II 
sin = sin Lü Wi • 
sin Lü WiF. sin Lü FWe . sin Lü WeWo 
(Fortsetzung S. 106.)