| Koordinaten des Ausgangspunktes 
Michelsberg 
c) Wenn Y 0 X 0 die vorläufigen, 
t) n £ 0 die gesuchten, 
y 0 x n die endgültigen 
und Y n Xn | ,. , , 
die entsprechenden Koordinaten irgend eines Punktes n der 
Anschlußpunkte 
t) w £n 
y>i %n 
sind, so ist also Bedingung: 
(29) (y 1 — i) x ) 2 + (xj — Vi)- + 0/ 2 — t) 2 ) 2 + (- x 2 — l'o)' 2 + ... = Minimum 
oder [z/?/ 2 ] + [¿/* 2 ] = Q. 
Durch Drehung um den Anfangspunkt und durch Maßvergrößerung er 
hält man für jeden der umzuformenden Y-, ^-Punkte, wenn (p der Drehungs 
winkel und Ja die Vergrößerung sind, 
t) = Y — (X — X 0 ) sin (p + {¥— T 0 ) . J a, 
X = X -f (F— r 0 ) sin (f + (A — X Q ) . J a 
(30) 
(Ausgleichung eines Füllnetzes nach 
(Regeln und Erklärungen.) 
I. a) Die 1. Ausgleichung (S. 109) geschieht, wie gewöhnlich, nach 
Winkel- und Seitenbedingungsgleichungen und zwar sind hier bei 26 Punkten 
und 64 Verbindungslinien 39 Winkel- und 15 Seiten- oder insgesamt 54 Be 
dingungsgleichungen zu erfüllen. 
Die 11 Anschlußpunkte und -seiten werden dabei als völlig zum Füll 
netz gehörig behandelt, und zwar werden die jedesmal auf jedem Anschluß 
punkte zum Winkelanschluß mitbeobachteten beiden alten Richtungen durchaus 
als 2 vollwertige Neurichtungen in die Stations- und Netzausgleichung ein 
geführt, so daß insgesamt 128 Richtungsverbesserungen zu ermitteln sind. 
b) Nach Berechnung der endgültigen Winkel und Seiten in den 39 Drei 
ecken des Füllnetzes nach Legendre mit der Ausgangsseite Michelsberg- 
Birkhof sind die Koordinaten der 11 Anschlußpunkte derart berechnet worden, 
daß der Anschlußpunkt 7. Michelsberg (als ein Hauptpunkt des Basisvergröße 
rungsnetzes) zum Ausgangspunkt der Koordinatenberechnung und die Richtung 
Michelsberg-Birkhof zur Ausgangsrichtung gemacht wurden. 
In diesem Berechnungsgange wurden die vorläufigen Neukoordinaten XY 
der 11 Anschlußpunkte und des Punktes 17. Löwenburg erhalten, der ebenfalls 
zum Basisvergrößerungsnetz von Bonn gehört. 
Für eben diese 12 Punkte waren aber schon die unveränderlich bei 
zubehaltenden Koordinaten y und x gegeben. 
Mithin war die Aufgabe zu erfüllen, die Y X so umzuformen, daß sie 
ohne Änderung der Ergebnisse der Netzausgleichung mit den endgültigen Ko 
ordinaten y x übereinstimmten. 
Das System der vorläufigen Koordinaten YX mußte also um Michelsberg 
so gedreht und das Längenverhältnis der in Frage kommenden Seiten zur 
Maßeinheit so geändert werden, daß die linearen Unterschiede zwischen den 
nun zu berechnenden Koordinaten t) £ und den endgültigen y x möglichst klein 
oder die Summen der Quadrate der übrig bleibenden Fehler ein Minimum 
wurden. 
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