DE LINEIS SPIRALIBUS. 
71 
hoc enim demonstratum est [prop. 15]. quare erit 
IA:AP<AX:AA] quod fieri non potest, [nam 
PA = AA, et lA^AX]. 1 ) adparet igitur, angu 
lum lineis A A, AZ comprehensum obtusum esse. 2 ) 
quare reliquus angulus acutus est. eadem autem eue- 
nient, etiam si linea contingens in termino spiralis 
contigerit. 
COROLLARIUM. 
Eodem autem modo demonstrabimus, etiam si spi 
ralem qualibet circumactione descriptam linea aliqua 
contingat, etiam si in termino eius, inaequales eam 
angulos effecturam esse cum linea a puncto tactionis 
ad principium spiralis ducta, et angulum in prae 
cedentibus positum obtusum fore, qui in sequentibus 
positus sit, acutum. 3 ) 
XVIII. 
Si spiralem prima circumactione descriptam linea 
recta contigerit in termino spiralis, et a puncto, quod 
principium est spiralis, linea ad principium circum 
actionis perpendicularis ducta erit, linea [ita] ducta in 
contingentem incurret, et linea inter contingentem et 
principium spiralis posita aequalis erit ambitui circuli 
primi. 
sit spiralis ABFA&, et punctum A principium 
1) Putauerim, uerba i'aa ¡usv lin. 4—tus AX lin. 5 sub- 
ditiua esse, cum quia formae uulgares in cod. F hoc loco con 
stanter traditae sunt, tum quod Archimedes, si causam plene 
adferre uoluisset, hoc sine dubio non hoc loco, sed supra p. 66, 
14, ubi leuis tantum significatio additur, fecisset. 
2) Nam ne acutus quidem est; u. p. 65 not. 1. 
3) Cfr. prop. 15 corollarium.