§. 7. Vorläufige Beispiele. Bemerkungen. 
17 
-y X 
-y 2 
~y 3 • 
ibhängige Veränder- 
diiFerentiiren, erst in 
nf F, und erhalten so 
.r 2 ) + 2(X_.r 3 ) 
y 2 ) + ^( Y —yJ- 
P") — 0 setzen. Die 
enthalten die X und 
licht erst zu elimini- 
Vi -+-y 2 -*-yi 
3 
i denselben Grundsä- 
s Raumes durch drei 
zu bestimmen, und 
Lt wäre. Wir erhal- 
rr 2 I -*- g 2 +S 3 
3 
Bemerkungen Veran 
il mitnehmen wollen, 
lern Fall, wo für die 
von Beobachtungen 
:1 aus den Messungen 
>te. Also wenn z. B. 
im dritten Beispiele nicht für alle Punkte vollständig alle 
Coordinaten beobachtet wären, sondern nur 2 Beobachtun 
gen für X, dagegen 3 Beobachtungen für Y und 4 Beobach 
tungen für Z vorlägen; so würden wir ganz nach denselben 
Principien erhalten 
X = 
Y= 
Vi -+-J/2-+-Í/3 
Ferner bemerken wir, dafs im zweiten Beispiele (X—a^) 2 
+ (Y- der Ausdruck ist für das Quadrat des Abstan 
des eines, durch und y z allein bestimmten, Punktes von 
dem durch Xund Ybestimmten. Da nun aber, bei voll 
ständiger Beobachtung aller Coordinaten, unser [iw] 
nichts anderes ist, als die Summe der Ausdrücke, die auf 
diese Weise aus allen einzelnen Bestimmungen entstehen, so 
erkennen wir, dafs unser Verfahren uns denjenigen Punkt 
für den wahren zu nehmen lehrt, dessen Abstände von den 
anderen, durch die einzelnen vollständigen Beobachtungen 
gefundenen, eine möglichst kleine Quadrat - Summe ge 
ben. — Ganz dieselbe Eigenschaft zeigt der im dritten 
Beispiele gefundene Punkt, wenn die Beobachtungen voll 
ständig sind. Auch im ersten, wo die Punkte alle in gera 
der Linie lagen, ist die Quadratsumme der Abstände ein 
Minimum geworden. 
Diese Beispiele zeigen überdiefs auch noch eine merk 
würdige Analogie mit bekannten mechanischen Lehren. Den 
ken wir uns nämlich verschiedene Punkte einer unschweren 
Linie, einer unschweren Ebene oder eines geometrischen 
Körpers, mit gleichen Gewichten belastet, so finden wir 
die Coordinaten des Schwerpunktes bekanntlich dadurch, 
dafs wir das arithmetische Mittel aus den Coordinaten der 
einzelnen belasteten Punkte nehmen. Wir nehmen nach un 
serem Princip nun aber auch das arithmetische Mittel zwi-