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§ 168. Methode der quadrirten Differenzen. 
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wo D Uj 3 die Discriminante der kubischen Gleichung in u bezeichnet. 
Setzt man nun a 2 — 3^ == 0, so ergibt sich daraus die Resol- 
vente IX.: 
(a 2 — ob)# 2 -f- ~(2a 3 — 7a&-f-9c)#-f- j (a A — 4a 2 6-f-6ac+& 2 )=0, 
und die Gleichung in y wird rein kubisch, nämlich 
/ + ^(«i s -2'?y 1 ) 2 = 0. 
Hieraus folgt zunächst 
- Ì yV - 21 ri y 
und 
Vi imd V2 = ± ]/— { I 7 ! — 27 y x ). 
Aus den Gleichungen [z 2 ] = 0 und [m 2 ] = 0 kann alsdann x 
berechnet werden. 
Die Gleichung y' 5 -f- Ay A -j- JBy 2 -f- C — 0 hat mehrere be- 
merkenswertlie Eigenschaften. Einmal ist 
~Ì a + VtT: 
'*>u. 3 
Y Ä ~ 
Sodann, wenn y 2 = uv und u -j- v = ]/a t 2 — oß i gesetzt wird, 
findet man 
U 1 -(- V 1 
( Kl 2 -3ft) 3 -9l(« l i -3A)(ft 2 -3 Kl y 1 )+2i(« 1 A-9y 1 ) ! 
rV.-sft 
= rV-3Ä 
Aus der Gleichung'in y folgt noch, dass D 3 = 0 eine Reducente 
der kubischen Gleichungen sein muss, weil man für D lt , 3 = 0 erhält 
y 2 = « x 2 — 3ft, 
weil sich also sonst durch eine lineare Transformation das Absolut 
glied fortschaffen liesse, was doch ohne die Auflösung einer anderen 
kubischen Resolvente nicht möglich ist. Aus diesem Grunde muss 
die Gleichung D Uj 3 = 0 eine vollständige kubische Gleichung in 8 
geben. 
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