Gravitation (Ableitung aus dcu Keplerschen Gesctzeu). 
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f=4n*-^ 
Bewegt sich um deuselben Mittelpunkt 
noch eiu zweiter Körper auf einem Kreis 
vom Halbmesser R, und ist II seine Um 
laufszeit, so ist bei ihm die Beschleunigung 
der Zentrifugalkraft 
F — 
u 3 
Sonach hat man für das Verhältnis der 
Fliehkräfte die Formel 
f __ i u 3 
¥ k' II 3 ' 
Denken wir nnö nun unter den beiden 
Körpern ein Paar in Kreisbahnen um 
die Sonne laufende Planeten, so ist dem 
dritten Keplerschen Gesetz zufolge 
ü 3 R 3 
n 3 r 3 ' 
und wenn man diesen Wert in die vorige 
Gleichung einsetzt, so geht diese über in 
f r R 3 R 3 
¥ R ‘ r»" ¥ r ' 
Es verhalten sich also die Fliehkräfte der 
beiden Planeten umgekehrt wie die Qua 
drate ihrer Entfernungen von der Sonne. 
Soll aber ein Planet sich in kreisförmiger 
Bahn um die Sonne bewegen, so muß er 
von der Sonne angezogen werden mit 
einer Kraft, welche der Fliehkraft gerade 
das Gleichgewicht hält, also ihr an Größe 
gleich ist. Mithin verhalten sich anch die 
Anziehungen, welche die Sonne ans die 
Planeten ausübt, umgekehrt wie die Qua 
drate der Entfernungen. 
7) Newton hat sich nun das Verdienst 
erworben, zuerst unter Annahme dieses 
Gesetzes den Nachweis geführt zu haben, 
daß es die Anziehung der Erde ist, die wir 
als irdische Schwere kennen, welche den 
Mond in seiner Bahn festhält. Bezeichnen 
wir mit R und U den Halbmesser der (als 
kreisförmigen angenommenen)Mondbahn 
und die Umlaufszeit des Mondes (27 Tage 
7 Stund. 43 Min. 48 Sek. — 2,360,628 
Sek.), mit r den Erdhalbmesser und mit 
g die Beschleunigung der Schwere (9,8 m), 
so ergibt sich zunächst für die Fliehkraft 
des Mondes der Wert 
4 71*- —• 
u a 
So groß ist also auch die Anziehung an 
zunehmen, welche die Erde auf ihren Tra 
banten ausübt. Denken wir unö diesen 
an die Erdoberfläche, also aus der Ent 
fernung R in die Entfernung r vom Erd 
mittelpunkt, versetzt, so würde die An 
ziehung wachsen in dem Verhältnis 
r 2 :R 2 und also die Größe 
4:71 ' r 3 U 3 U 3 ’ ( t) ' X71 
besitzen. Ebenso groß muß aber die 
Schwerkraft oder bestimmter die Be 
schleunigung g sein. Bezeichnen wir noch 
mit ,u die Länge eines Meridiangrads 
auf der (kugelförmigen) Erde und setzen 
für den halben Erdumfang rnden Wert 
180 -fx, so lautet die Formel, deren Rich 
tigkeit zu prüfen ist, 
4« s U Y -ton 
£ U a ‘ ( r / 180 'i u< 
Bekannt ist die Erzählung, daß Newton, 
als er 1666, durch die Pest aus Cambridge 
vertrieben, nachdenkend im heimatlichen 
Garten zu Whoolstorpe saß, durch den 
Fall eines Apfels zu der Frage veranlaßt 
wurde, ob wohl dieselbe Kraft, die den 
Apfel zu fallen zwinge, auch den Mond in 
seiner Bahn um die Erde erhalte. Newton 
wußte nun damals, daß der Abstand 
des Mondes vom Erdmittelpunkt 60,4 
Erdhalbmesser betrage, alsodaßR—60,4-r 
sei; er nahm aber fälschlich die Größe des 
Meridiangrads zu 60 engl. Meilen oder 
u = 297,251 Pariser Fuß an. Setzt 
man diesen Wert in die vorstehende For 
mel ein, so erhält man g—26,59 Pariser 
Fuß; da nun Galilei durch Versuche 
ungefähr 30 Fuß, also etwa den 6. Teil 
mehr, gefunden hatte, so hielt Newton die 
Übereinstimmung nicht für hinlänglich 
erwiesen und gab die ganze Untersuchung 
vorläufig auf. 16 Jahre später (1682) 
erhielt er aber in einer Sitzung der Lon 
doner Gesellschaft der Wissenschaften Kunde 
davon, daß Picard bei seiner Gradmes 
sung in Frankreich 1671 den Wert von 
342,360 Par. Fuß für den Meridiangrad 
gefunden habe. Infolge davon nahm er 
seine Berechnung wieder auf, und als er 
bemerkte, daß das gehoffte Resultat wirk 
lich zum Vorschein kommen würde, ge 
riet er in solche Aufregung, daß er nicht 
weiter arbeiten konnte und einen dazuge-