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RAPPORT ANHAR MONIQUE 
On a donc, par définition, 
(O. A 1 A 2 A 3 A 4 ) = (O.ABCD), 
= (O. PjP,P 3 P 4 ) 
== (ABCD). 
On conclut de là qu’un faisceau de quatre droites (comme 
un ensemble de quatre 
0 
points en ligne droite), 
admet vingt-quatre rap 
ports anharmoniques, dont 
six seulement sont diffé 
rents. cinq d’entre eux étant 
fonctions du sixième. 
Ainsi, des égalités éta 
blies au n ü 8 
(ABCD) = (CDAB), 
(ABCD) = (BADG), 
(ABCD) = (DCBA), 
on déduit les égalités suivantes : 
(O. A X A 2 A 3 A 4 ) = (O. A 3 A 4 A,A 2 ), 
(0.a 1 a 2 a 3 a 4 ) = (0.a 2 a 1 a 4 a 3 ), 
(O. A 1 .A 2 A 3 A 4 )-= (O. A, f A 3 A 2 A 1 ). 
On verrait de môme que l’on a (9, 10) 
(O. A.,A. A.,A,) — 1 
(0. A,A 2 A 3 A /f ) 
(O. A 1 A 3 A 2 A 4 ) = 1 - (O. A t A 2 A 3 A 4 ), . . 
37. Étant données cinq droites A 1} A 2 . A 3 , A 4 , A 4 passant par un 
même point O, si l'on a 
(1) (O. A t A 2 A 3 A 4 ) = (O. A 1 A 2 A 3 A 4 ), 
les droites A 4 , A[ coïncident. 
Soient A, B, C, I), D' les points de rencontre des droites 
données avec une sécante quelconque; de la relation (1) nous 
tirons 
(ABCD) = (ABCD'), 
et ceci montre (19) que les points D, D' sont confondus, ou que 
A 4 et a' coïncident.