374
Parallaxe (des Mondes).
Art. »Trigonometrie« beigegeben ist, so
fort, daß die Sinus von 1, 2, 3, 4, 5°
das Einfache, 2-, 3-, 4- und 5fache von dem
oben stehenden Wert von 1° sind, wodurch
die Zulässigkeit der Vertauschung des Si
nus mit dem Bogen erwiesen ist. Wenn
man die vorstehenden Dezimalbrüche für
1°, 1', 1" durch Brüche mit dem Zähler 1
ausdrückt, so erhält man
1®= ‘/57,296, 1'— ‘/3437,75,1"= */206264,8,
und bei Einsetzung dieser Werte in die
erste Formel (3) gibt uns diese für eine
Horizontalparallare von
p = 1° 1' 1"
die Entfernung
d = 57,296. r, 3437,75. r, 206264,8. r.
Horizontalpara klaren von 1°, 1', 1" ent
sprechen also Entfernungen von 57,296
Erdhalbmessern, 3437,75 und 206264,8
Erdhalbmessern, Aür den Mond in mitt
lerer Entfernung ist, wie erwähnt, p =
57,03', also
d = ^ 7 3 ^ 75 = 60,28 Erdhalbmessern.
Aus der Vergleichung der beiden For
meln (3) folgt noch
p' — p. cos h, (4)
d. h. die Höhenparallare ist gleich der
Horizontalparallare, multipliziert mit
dem Kosinus des Höhenwinkels. Befin
det sich also der Mond in seinem mittlern
Abstand von der Erde, und wird er in einer
Höhe von 50" beobachtet, so ist (wegen
608 50" = 0,6428) seine Höhenparallare
p' = 0,6428.57,03 = 36,66'.
Sowie die Höhe eines Gestirns eine
andre ist, je nachdem man dasselbe vom
Erdmittelpunkt oder von einem Punkte
der Oberfläche aus beobachtet, so ändern
sich mit diesem Wechsel deö Beobachtungs
orts auch die Koordinaten der Rektaszen
sion und Deklination sowie die der Länge
und Breite, und man spricht daher von
einer P. in Rektaszension, einer P.
in Deklination rc., oder von einer
Rektaszensions-P., einer Deklina-
tionS-P. rc.
Aie Parallaxe des Mondes
hat zuerst der griechische Astronom Hip-
parch und zwar durch ein indirektes Ver
fahren zu ermitteln gesucht. Im Artikel
»Finsternis«, S. 146, ist gezeigt, daß der
scheinbare Halbmesser R des Erdschattens
in der Entfernung des Mondes durch die
Gleichung gegeben ist
R = n -f- p — p, (5)
wo n und p die Horizontalparallaren der
Sonne und deö Mondeö sind und q der
scheinbare Sonnenradius ist. Nun nahm
Hipparch auf Grund der Beobachtungen
von Aristarch die Entfernung der Sonne
19mal so groß als die des Mondes und
demnach p' = 19.77 sowie q = 15' an.
Da ferner der Mond bei totalen Mond
finsternissen etwa 2*/2 Stunden zurDurch-
laufung des Schattens braucht, während
er in 24 Stunden um 765' in seiner Bahn
fortrückt, so ergab sich für den Halbmesser
des Erdschattens R = i^.765 = 40'.
Die Gleichung (5) gab daher 20.77 = 55',
woraus 77 zu ungefähr 3' und also p =
57' berechnet wurde. Diese Rechnung gab
also für die Mondparallare ein nahezu
richtiges, für die Sonnenparallare aber
ein total falsches Resultat.
Auf eine direktere Methode zur Be
stimmung der P. eines Sterns 8 führt
die Fig. 2. Beobachtet man nämlich in
A den Stern in einer Höhe ü, und bestimmt
man den Punkt R auf demselben Meri
dian, in welchem 8 zu derselben Zeit gerade
im Zenith steht, so ist in dem Dreieck S AO
der Winkel bei 8 die gesuchte Höhenpa
rallare p', der Winkel bei A = 90° 4- h
und endlich derjenige bei 0 gleich der Größe
rv des Meridianbogens AR, d.h. gleich dem
geographischen Breitenunterschied der Orte
A und R. Da nun die drei Winkel zu
sammen 180" betragen, so ist p' -f- 90°
+ h + w = 180°; also p' = 90° - h
— w, woraus dann p mittels der Formel
(4) berechnet werden kann.
Wir wollen uns jetzt denken, es seien in
den beiden Punkten A und C (Fig. 4),
die auf demselben Meridian liegen, die
Höhen h' und h" des Sterns 8 gemessen
und mit Benutzung des dazwischen liegen
den Punktes R die Höhenparallare» p' und
p" ermittelt worden; dann gelten die zwei
Gleichungenp' p • cos h' und p" = p •
cos h", durch deren /Iddition sich p' -f- p"
= p (cos h' + cos h") ergibt. Nun ist
•£t'J dt et e/- i-Xfa yj itykinrv-t
VtouuAji ie
fa Hl ¿tfa*
"t" J fa) so
