Trigonometrie 
(Funktionswerte). 521 
bei der Division eines der Brüche 
und ^ durch den andern hebt sich näm 
lich li weg. 
Zwischen den Funktionen Tangente und 
Kotangente, desgleichen zwischen Sinus 
und Kosinus besteht noch eine andre Be 
ziehung. Wo nämlich in der einen Funk 
tion die anliegende Kathete auftritt, da 
steht in der andern die Gegenkathete und 
umgekehrt. Nun ist aber für den Winkel 
u Gegenkathete, was in bezug auf sein 
Komplement v anliegende ist, und um 
gekehrt. Mithin ist 
cos u = sin v, cot u — tan v. 
Bezeichnet man Kosinus und Sinus 
als Kofunktionen, so kann man also den 
Satz aussprechen: die Kofunktion eines 
Winkels ist die Funktion des Komple 
mentwinkels. 
Diesem Satz entsprechen auch die Namen 
Kosinus und Kotangente. Dieselben sind 
nämlich entstanden auS co. sin., d. h. com 
plementi sinus, zu deutsch Sinus desKom- 
plemeuts, und co. tan., d. h. complementi 
tangens, Tangente des Komplements. 
Bon diesem Satz macht man Anwen 
dung bei Aufstellung der T a f e l d e r Z a h l - 
werte der Funktionen. Diese Zahl 
werte muß man nämlich haben, wenn 
man Berechnungen von Seiten und Win 
keln eines rechtwinkeligen Dreiecks ausfüh 
ren will. Man hat nun nicht nötig, diese 
Funktionswerte für alle Winkel von 0— 
90° anzugeben, denn ist ein Winkel größer 
als 45°, so ist sein Komplement kleiner 
als 45°, und statt des Sinus des ersten 
Winkels kann man den Kosinus des 
Komplements aufsuchen re. Damit man 
aber nicht nötig hat, das Komplement erst 
auszurechnen,'findet man in der Tafel 
die Winkel von 0 — 45° auf der linken 
Seite, die von 45 — 90° aber auf der 
rechten; jene wachsen von oben nach unten, 
diese von unten nach oben. Diese beiden 
Kolumnen sind in unsrer Tafel (S. 520) 
mit »Grad« bezeichnet; größere Tafeln 
schreiten nicht von Grad zu Grad, sondern 
von Minute zu Minute oder von 10 
zu 10 Sekunden, auch von Sekunde zu 
Sekunde fort. 
Unsre Tafel (S. 520) enthält ferner 
vier Kolumnen, die mit Sinus, Kosinus, 
Tangente, Kotangente überschrieben und 
unten.mit Kosinus, Sinus, Kotang., Tang. 
bezeichnet sind; dieselben geben die Zahl 
werte der trigonometrischen Funktionen 
auf vier Dezimalstellen genau, wobei man 
zu merken hat, daß zu den Graden links 
die Überschriften, zu den Graden rechts 
die Unterschriften der Kolumnen gehö 
ren. Sucht man also sin 38°, so findet 
man 38° in der ersten Kolumne links und 
daneben den gesuchten Wert 0,6157 in der 
mit Sinus überschriebenen Kolumne; 
sucht man aber sin 72°, so findet man 72° 
in der letzten Kolumne rechts und geht von 
hier horizontal herüber in die mit Sinus 
unterschriebene Kolumne, wo man den 
Wert 0,9511 findet. 
Außerdem enthält unsre Tafel noch Ko 
lumnen mit der Bezeichnung Diff., welche 
die Differenzen je zweier aufeinander fol 
gender Funktioiiöwerte angeben und es 
ermöglichen, auch die Minuten bei den 
Winkeln zu beachten. Will man beispiels 
weise sin 38° 16' aufsuchen, so findet man 
zwischen sin 38° und sin 39° die Differenz 
136 (Einheiten der letzten Dezimale), um 
so viel wächst der Sinus für 1°. Da 
nun 16' — — sind, so entspricht einer 
Zunahme des Winkels um 16' eine Zu 
nahme des Sinus um ^-136—36, und 
man hat also 
ein 38° 0,6i57 
Differenz für 16' . -f- 36 
sin 38° 16' — 0,6i95. 
Ebenso ist die Rechnung bei der Tan 
gente. Bei Kosinus und Kotangente aber 
muß man darauf achten, daß diese Funk 
tionen abnehmen, wenn der Winkel wächst. 
Sucht man also beispielsweise cos 38° 16', 
so hat man 
COS 38° 0,7880 
Differenz für 16'—^ -109—— 29 
COS 38° 16' = 0,7851 
Man setzt hierbei die Änderungen der 
Funktionen proportional den Änderungen 
der Winkel. Dies ist mit hinlänglicher 
Genauigkeit richtig, wenn die Differenzen