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Denn A*, M** und das Zenith
d. II. Mediane der G-Schnitte
sind die H-Spuren der drei Ver
bindungslinien des gegebenen
Punkts und der beiden Zenithe
der Medianebenen; diese drei
Punkte liegen in einer Ebene,
die für beide Systeme eine
Deck-Ebene ist, also müssen
/1*, A** und das Zenitb der
II. Mediane der G-Schnitte in
Denn e*, e** lind die zweite
Mediane der Grundschnitte sind
die H-Projectionen der drei
Schnittlinien der gegebenen
Ebene und der beiden Median
ebenen; diese drei Ebenen
schneiden sieb in einem Punkt,
der für beide Systeme ein Deck-
Punkt ist, also müssen e*, e**
und die zweite Mediane der
Grundschnitte sich in einem
Punkt schneiden.
einer Geraden liegen.
Die praktische Verwerthung dieser Sätze zu Genauigkeits
proben bei Einführung einer neuen Grundebene liegt auf der
Hand.
5. Wird ein Punkt einer Ebene mit derselben sowohl in
die II- als in die V-Ebene umgeklappt, nnd zwar das einmal
so, dass Projection und Umklappung auf derselben Seite der
betreffenden Spur, das anderemal so, dass sie auf verschiedenen
Seiten der Spur liegen l ), so geht die Verbindungslinie der
beiden umgeklappten Punkte durch den Centralpunkt des ge
gebenen Punkts und die umgeklappten Punkte liegen symmetrisch
zu dem vom Hauptpunkt der Ebene auf ihre Verbindungslinie
gefällten Lothe. * 2 )
Beweis. Fig. 15. Ist E oder («,«') die gegebene Ebene,
A oder (a,a‘) ein beliebiger Punkt der Ebene, (A) seine „hori
zontale“, [Ä] seine „verticale“ Umklappung im Sinne des Satzes,
so ziehe man durch A in der Ebene eine beliebige Gerade ©
oder (g,g')i deren Spuren G und G' sind; alsdann ist G{Ä) die
H- und G' [Ä] die V-Umklappung der ©. Der Schnittpunkt
(D) oder [Z>] beider ist die Umklappung desjenigen Punktes D
der ©, dessen H- und V-Umklappung sich decken, wir wollen
ihn den Umklappungs-Heckpunkt der Geraden Ü) nennen und
1) Diess lässt sich auch dahin ausdrücken, dass man beide Umklappungen
in gleichem Drehungssinn vornimmt.
2 ) Die Bedeutung dieses Lothes wird aus dem Beweis erhellen.
Q
Reuschle, Deck-Elemente. u
