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mit [(Z>)] bezeichnen; nun sind (M)[(2>)] und [H][(Z?)] als 
Umklappungen von AD einander gleich, ebenso H(A) = H\Ä\, 
wo II der Hauptpunkt der Ebene ist, also liegen II und [(2>)] 
auf dem Mittenloth der (H)[H]. Dieses Mittenloth ist aber die 
umgeklappte Umklappungs-Deckgerade der Ebene, d. h. die Um- 
klappung derjenigen Geraden der Ebene, deren H- und V-Um- 
klappung Punkt für Punkt sich decken; denn zieht man durch 
A eine beliebige andere Gerade und bestimmt, wie oben, deren 
Umklappungen, so muss ihr Schnittpunkt, der wieder ein Um- 
klappungs-Deckpunkt ist, aus demselben Grund auf dem besagten 
Mittenloth liegen. Damit ist der zweite Theil des Satzes bewiesen 
(durch Lothe von [(2>)] auf s und e' erhält man auf g und g' 
die Projectionen d und d‘ des Umklappungs-Deckpunkts der $, 
welche mit II verbunden die Projectionen der Umklappungs-Deck- 
geraden liefern). 
Der Eusspunkt [(22)] des Mittenloths ist ebenfalls ein Um- 
klappungs-Deckpunkt, und daher ist die Gerade (H) [(12)] [H] die 
Umklappung eines durch Punkt A gehenden Umklcippungs-Deck 
strahls der Ebene, d. h. einer Geraden der Ebene, deren H- und 
V-Umklappung gleichfalls zusammenfallen, aber nur der Richtung 
nach x ); also sind F und F‘ — die Schnittpunkte von (A) \Ä] mit 
e und s‘ — die Spuren des durch A gehenden Umklappungs-Deck- 
strahls $, dessen Projectionen f und f' leicht hinzuzufügen sind; 
da endlich FF' oder (A)[Ä\ die Spur der Deck-Ebene von g 
ist, so muss dieselbe durch den Centralpunkt von (a,a J ) gehen, 
womit auch der erste Theil des Satzes bewiesen ist. 
Zusatz l 2 ). Wird ein in einer Ebene liegendes Polygon 
(Curve) in dieser Weise doppelt umgeklappt, so gilt der Satz für 1 
1) Ausser dem Punkt [(J57)] ist nur der ooferne Punkt des Umklappungs- 
Deckstrahls ein Umklappungs-Deckpunkt, während, wie oben bewiesen, die 
entsprechenden Umklappungen von Punkten des Strahls symmetrisch zu [(7i)] 
liegen oder anders ausgedrückt: die Ii- und Y-Umklappungen der Punkte 
eines Umklappungs-Deckstrahls bilden eine Involution, deren Doppelpunkte 
(einer oofern) die Umklappungs-Deckpunkte desselben sind. 
2 ) Hiezu bitte ich den Leser, die Figur, die sehr Vieles bietet, sich 
selbst zu zeichnen; sie musste wegbleiben, da dieselbe ohne Farben-Dar- 
stellung schwer zu übersehen ist.