Andererseits tritt, dem Zwecke des ganzen Werkes entsprechend, 
durch die wiederholte Gegenüberstellung der projectivischen und 
metrischen Beziehungen der charakteristische Gegensatz derselben immer 
schärfer hervor. Der Leser gewöhnt sich successive daran, die projec- 
tivische Darstellung eines Baumgebildes flieht bloß als solches allein, 
sondern als ein «geometrisch verwandtes Gebilde« zu be 
trachten. 
Diese geometrische Verwandtschaft zwischen Original und Bild 
ist im vorliegenden Werke an zahlreichen Stellen Gegenstand er 
schöpfender Betrachtungen und bildet — was man übrigens schön 
lange als zweckmäßig und natürlich gefunden hat — die Einleitung 
in die Geometrie der Lage oder die projectivische Geometrie. 
Das Capitel, welches der letzteren gewidmet ist, schließt sich, 
mit der perspectivischen Collineation beginnend, der Centralprojection 
unmittelbar an, und gelangen darin die wichtigsten und interessan 
testen Lehren über projectivische Grundgebilde und über Kegelschnitte 
in steter Verbindung mit Constructionsaufgaben, zur Besprechung. 
Gleichzeitig erlaube ich mir zu bemerken, dass ich es aus didak 
tischen Bücksichten vorgezogen habe, die Kegelschnitte, in der 
Weise wie Ponce let, als Kreisbilder und nicht unmittelbar als Er 
zeugnisse projectivischer Grundgebilde erster Stufe zu betrachten. 
Der letztangeführte abstractere Weg erschien mir für den Stu 
dierenden der darstellenden Geometrie weniger geeignet, als der von 
mir eingeschlagene, da der erstere sich ohneweiters an das bereits Be 
kannte anschließt, und nicht in all zu unvermittelter Art ein neues 
Gebiet eröffnet. 
Ebenso habe ich aus Gründen der leichteren Fasslichkeit von der 
v. Staudt’schen Begründung der projectivischen Fundamentallehren 
— die ich allerdings für die strengere und wissenschaftlichere halte — 
Umgang genommen und habe als Ersatz dafür die Entwickelung der 
Elemente mit Zugrundelegung der «DoppelVerhältnisse« nach 
Steiner’s Methode vollzogen. 
Nachdem jedoch die bloß an und für sich hingestellten Lehren 
der projectivischen Geometrie nicht genügen, der Erfolg vielmehr erst 
dann ein vollständiger ist, sobald dieselben in organische Verbindung 
mit den übrigen Lehren der darstellenden Geometrie treten, so hielt 
ich es für zweckmäßig, jede sich mir darbietende Gelegenheit zu einer 
derartigen Verbindung zu benützen, und dürften sich in dem vor