woraus folgt, dass z xq und ?/ 12 die Doppelpunkte der hyperboli 
schen Involution sind. 
§. 168. 
Projiciert man zwei zu einer Involution vereinigte Punktreihen 
von einem Punkte C außerhalb des Trägers, so erhält man zwei 
Strahlenbüschel, welche analoge Eigenschaften wie die Punktinvo 
lution selbst besitzen. Aus diesem Grunde nennt man ein solches aus 
zwei concentrischen Strahlenbüscheln bestehendes Gebilde ein 
„in vol utorisches Strahlenb üschel“, eine „Strahleninvolu 
tion“ oder ein „Strah 1 System“. 
Die Entwicklung der Eigenschaften derartiger Gebilde über 
gehen wir, da bei dem Auftreten derselben größtentheils immer 
nur der gerade Schnitt in Betracht kömmt, und alle Constructionen 
auf diesen letzteren gegründet werden. 
§. 169. 
Specielle Lagen und Formen projectivisclier Elementargebilde.' 
Sind die Träger r t und r„ (Taf. XI, Fig. 143) zweier perspec 
ti vis eher Punktreihen parallel, so entsprechen sich die unendlich 
fernen Punkte u x x und u°° 2 dieser beiden Reihen. Derartige Reihen pflegt 
man „ähnliche Reihen“ zu nennen. 
Die charakteristische Eigenschaft ähnlicher Reihen besteht darin, 
dass sich die Gleichheit der Doppelverhältnisse auf die Gleichheit 
der einfachen Theilverhältn iss e reduciert. 
Sind nämlich a,b x c x und « 2 &„c 2 drei Paare entsprechender 
Punkte der beiden Reihen, die wir unter der bloßen Bedingung, dass 
sich ihre unendlich fernen Punkte u x und « 2 entsprechen, auch als 
projectivische Reihen voraussetzen können, so ist: 
(«, \ c, <) = (a 9 \c 3 u°° 2 ) I) 
oder: 
('i m O!o ^2 . W 2 _ 
6, C x ' b x u™ ~~ \ c 2 ' b q m“ " 
Infolge der Gleichheit der zweiten Glieder; es ist nämlich jedes 
derselben gleich 1, wird auch: 
G ^<2 ^2 tt\ 
b x C x C 2 ' 
§. 170. 
Werden weiters zwei Punktreihen einander so zugeorduet, dass 
entsprechende Strecken unmittelbar einander gleich werden, so sind