diese Reihen offenbar projectivisch. Reihen von dieser Eigenschaft nennt 
man „congruente Reihen“. 
Auch bei dem Strahlenbüschel ist ein besonderer Fall hervörzu- 
heben. Werden nämlich zwei Strahlenbüschel in der Weise einander 
zugeordnet, dass entsprechende Winkel einander gleich sind, 
so werden auch diese beiden Büschel projectivisch; solche Büschel 
werden „gleiche Strahlenbüschel“ genannt. 
Liegt der Mittelpunkt eines Strahlenbüschels in unendlicher Ent 
fernung, so sind sämmtliche Strahlen zu einander parallel. Derartige 
Strahlenbüschel nennt man „Parallelstrahlenbüschel«. 
Unter dem Doppelverhältnisse von vier Strahlen eines 
Parallelstrahlenbüschels versteht man das Doppelverhältnis der 
jenigen vier Punkte, welche durch diese Strahlen auf einer beliebigen 
Transversale bestimmt werden. 
Auf Grund bekannter Sätze aus der Elementargeometrie gelangen 
wir zu dem Schlüsse, dass zwei beliebige, nicht parallele Schnitte eines 
Parallelstrahlenbüschels ähnliche Punktreihen, und zwei beliebige 
parallele Schnitte eines Parallelstrahlenbüschels congruente Punkt 
reihen seien. 
Eine Punktreihe kann auch ganz in unendlicher Ent 
fernung liegen. 
Dieselbe wird sodann bestimmt durch ihren Schein aus einem 
im Endlichen gelegenen Mittelpunkt, d. h. durch die unendlich 
fernen Punkte der Strecken eines zu der genannten Reihe perspectivi- 
schen Büschels. 
§• 171. 
Harmonische Punkte und Strahlen. 
Unter allen möglichen Doppelverhältnissen von vier Punkten 
einer Reihe oder von vier Strahlen eines Büschels ist dasjenige, dessen 
Wert gleich (— 1) ist, von besonderer Wichtigkeit. 
Sind vier Punkte c,, d x (Taf. XI, Fig. 144) auf einer Geraden 
r derart gegeben, dass deren Doppelverhältnis gleich (— 1) ist, so 
muss, wenn das erste Theilverhältnis ^ gleich m ist, das zweite 
gleich (— m) sein, d. h. die beiden Theilpunkte c und d theilen 
die Strecke ab „äußerlich“ und „innerlich“ in gleichem Verhält 
nisse. 
Das nämliche gilt auch von vier Strahlen, deren Doppel 
verhältnis den Werth (— 1) annimmt.