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Denkt man sich nämlich die entsprechenden Winkel aC x g x und 
aC 0i u„ wirklich gezeichnet, so sind dieselben nach einem bekannten 
Satze über Peripheriewinkel einander gleich. Ebenso entspricht dem 
Strahle C q C x , betrachtet als Strahl r q des Büschels C q , im Büschel 
C x die Kreistangente im Punkte G x . 
Direct ist das Angedeutete sogleich zu ersehen, wenn man bei 
spielsweise den Punkt a dem Punkte C x ununterbrochen nähert, in 
welchem Falle sich sodann auch die Kreissehne C x a fortwährend der 
Tangente im Punkte C x und die entsprechende Gerade G q a ohne Unter 
lass der Verbindungsgeraden/nähert, bis endlich beide die obigen 
Grenzen erreichen. 
§. 175. 
Den Kreis kann man auch als das Erzeugnis zweier Punktreihen 
betrachten, die projectivisch aufeinander bezogen werden. 
Sei also K (Taf. XII, Fig. 150) ein beliebiger Kreis, seien ferner 
T x und T 2 zwei feste, aber beliebige Tangenten desselben, ist weiters 
a der von ihnen eingeschlossene Winkel und denken wir uns willkür 
lich viele Kreistangenten t x ,t q ,t 3 ... gezogen, welche die beiden er- 
steren T x und T„ in den Punkten a x , a q , b x , b q - c x , c q ;... etc. schnei 
den, so lässt sich nachweisen, dass die Keihen a x b x c x ... und a q b q c q ... 
projectivisch sind. 
Fällen wir vom Mittelpunkte G des Kreises K auf T x und T q , 
sowie auf t x die Senkrechten CP, C<Q und GR, so ist: 
PCa x = ^4 RCa x 
-4 QCa q = 4J2 Ca q , 
daher auch 
-4 a x Ca q =\^PGQ =(180° -f «) 
und somit ist die Größe des Winkels a x Ca q von der Lage t x unab 
hängig oder mit anderen Worten derselbe ist, welche Lage die Tan 
gente t x auch immer annehmen mag, constant. Bewegt sich dem 
nach die Tangente t x weiter, so werden die Schenkel a x C und a q G 
stets gleiche Winkel beschreiben und folglich sind die beiden Büschel 
C(a x b x c x ...) und C(a q b q c q ...) 
projectivisch gleich. Da die Punktreihen a x b x c x ... und 
a q b q c q ... Schnitte dieser Büschel sind, so müssen diese unter 
einander projectivisch sein. Es gilt demnach der Satz: 
66. „Eine veränderliche Tangente eines Kreises bestimmt auf 
zwei festen Tangenten desselben Kreises zwei projectivische Punkt- 
reihen. u