als Mittelpunkte zweier den Kegelschnitt erzeugenden Büschel an- 
nimmt, so erhält man in C x a, C x b, C\c und C„a, C^b, G„c drei Paare 
entsprechender Strahlen dieser Büschel, durch welche die projectivische 
Beziehung derselben vollkommen festgestellt erscheint. 
Zu jedem Strahle C x d lässt sich sodann auf bereits bekannte 
Weise der entsprechende Strahl C„d, welcher den ersteren in einem 
Punkte des Kegelschnittes trifft, leicht bestimmen. 
Die Taugente des Kegelschnittes in einem der fünf Punkte, etwa 
in (7 15 kann nach Satz 70, als der dem Strahle C„C X des Büschels C„ 
entsprechende Strahl C x k u, auf demselben Wege bestimmt werden. 
§. 181. 
Der analoge Satz für die Erzeugung durch projectivische 
Punktreihen lautet: 
72. „Ein Kegelschnitt ist durch fünf seiner Tangenten voll 
ständig bestimmt.“ 
Die fünf gegebenen Tangenten des Kegelschnittes K seien t v ¿ 2 , 
¿3, t x und tr 0 (Taf. XII, Fig. 156). 
Zwei derselben, etwa t x und ¿ 2 kann man als die Träger zweier 
projectivischer, den Kegelschnitt erzeugenden Punktreihen betrachten. 
Die übrigen drei Tangenten t 3 , t x und t 5 bestimmen drei Paare ent 
sprechender Punkte a x a q ; bj6 2 ; c,c„ derselben,'; wodurch deren projec 
tivische Beziehung fixiert ist. 
Zu einem beliebigen weiteren Punkt d x der einen Reihe kann 
nun auf bekannte Weise der entsprechende Punkt (7 2 der anderen 
Reihe ¿ 2 leicht gefunden werden und erhält man so in cl t d a eine neue 
Tangente des Kegelschnittes. 
Der Berührungspunkt einer der fünf Tangenten, beispielsweise 
von t x bestimmt sich einfach als der dem Schnittpunkte e„ der beiden 
Träger t x und ¿ 2 entsprechende Punkt e x . 
Die Anzahl der Punkte, in welchen eine Kurve von einer 
Geraden geschnitten wird, nennt man die „Ordnung" der Kurve, 
und die Anzahl der Tangenten, die von einem Punkte an die 
Kurve gezogen werden können, bestimmen die „Classe“ derselben. 
Ist eine Kurve gleichzeitig von der wten Ordnung und von 
der wten Classe, so sagt man sie sei vom /*-ten Grade. 
Da die Kegelschnitte als Centralprojectionen des Kreises betrachtet 
werden können, so ist klar, dass dieselben von einer Geraden nur in 
zwei Punkten geschnitten und dass von einem Punkte aus nur zwei 
Tangenten, dieselben mögen reell oder imaginär sein, an dieselben 
gezogen werden können.