74. „Die Schnittpunkte der drei Paare von Gegenseiten eines 
einem Kegelschnitte eingeschriebenen Sechseckes liegen auf einer und 
derselben Geraden 8 ) 
§. 183. 
Stellt man bei der Erzeugung eines Kegelschnittes durch pro- 
jectivische Punktreihen analoge Betrachtungen an, so gelangt man zu 
dem dual entgegengesetzten Satze. 
Sind nämlich sechs Tangenten t l7 ¿ 2 , t 3 , ¿ 4 , t 5 und t G (Taf. XII, 
Fig. 158) eines Kegelschnittes gegeben, welche ein diesem Kegel 
schnitte umschriebenes Sechseck abcdef bestimmen, so sind die 
Doppelverhältnisse, welche die Tangenten t 2 , t 3 , t i} t 6 auf t x und t 5 
bestimmen, einander gleich; es ist also: 
(a b x d x f) = (a 2 b 0 de). 
Projiciert man- die ersten vier Punkte von c aus, die zweiten 
vier Punkte dagegen von b aus, so müssen auch die dadurch erhaltenen 
Vierstrahlen ein gleiches Doppelverhältnis besitzen; es ist somit: 
c [a b x d x f) = b {a a b 2 de). 
Da aber diese beiden Büschel in der Verbindungslinie b c ihrer 
Mittelpunkte zwei entsprechende Strahlen c b x und b 6 2 vereinigen, so 
sind dieselben perspectivisch; es müssen demnach die Schnittpunkte 
der entsprechenden Strahlen auf einer Geraden, dem perspeetivi- 
schen Durchschnitte dieser beiden Büschel liegen. 
Die entsprechenden Strahlen ca und ba z schneiden sich in a, 
die entsprechenden Strahlen cd x und bd in d\ es ist somit ad der 
perspectivische Durchschnitt der beiden Büschel, auf welchem noth- 
wendigerweise auch noch der Schnittpunkt 0 des dritten Paares ent 
sprechender Strahlen cf und be liegen muss. 
Hieraus folgt, dass die drei Geraden ad, be und cf, welche 
nichts anderes als die Diagonalen des Sechseckes abcdef sind, sich 
in einem und demselben Punkte schneiden; daher der von Brianchon 
herrührende Satz : 
75. „Die drei Diagonalen eines irgend einem Kegelschnitte um 
schriebenen Sechsseites schneiden sich stets in einem Punkte.“ 9 ) 
§• 184. 
Der Pascal’sche, ebenso wie der Brianchon’sche Satz sind 
mannigfaltiger Specialisierungen und Anwendungen fähig, und daher 
auch deshalb für die projectivische Geometrie von großer Wich 
tigkeit.