zwar die Projectiönen auf jene Ebenen bezogen, welche die betreffende 
Achse enthalten, mit dem Punkte selbst zusammen; die dritte Pro 
jection ist sodann in dem Schnittpunkte 0 der drei Coordinatenachsen 
zu suchen. 
In dieser Weise sind die Puukte A, B und C (Taf. XIX, Fig. 254), 
welche beziehungsweise in den Achsen X, Y und Z liegen, durch ihre 
Projectionen a, a' a"; 5, b‘, c, c', c*‘ dargestellt. 
Liegt schließlich der darzustellende Punkt in dem Schnittpunkte 
0 der drei Projectionsebenen, so fallen mit diesem alle drei Projec 
tionen zusammen. 
§. 286. 
Nach der oben eiugeführten Bezeichnung können die Projectionen 
von Punkten auf die Ebenen V und H (Taf. XIX, Fig„ 248) bezogen, 
nach der Umlegung entweder auf die nämliche Seite X oder auch auf 
verschiedene Seiten der X-Achse fallen, je nachdem den Coordiiiaten 
ungleiche oder gleiche Vorzeichen zukommen. 
Sind überdies die Coordinaten z = a a und y = a‘ a (Taf. XIX, 
Fig. 255) einander gleich, so fallen, nach der Umlegung, die beiden 
Projectionen a und a' entweder zusammen oder sie haben eine gegen 
die X-Achse symmetrische Lage. 
Der erstere Fall tritt dann ein, wenn aa und a‘a ungleiche 
Vorzeichen besitzen, der letztere (Taf. XIX, Fig. 256) dagegen daun, 
wenn diesen Abständen gleiche Vorzeichen entsprechen. 
Da nun bekanntlich die Coordinaten a a und a'a immer gleich 
den Abständen des Punktes A von den Projectionsebenen H und V 
sind, so folgt aus der Gleichheit der ersteren auch die Gleichheit der 
letzteren. Der betreffende Punkt liegt sodann in einer der beiden 
Ebenen, welche die von den Projectionsebenen V und H einge 
schlossenen rechten Winkel halbieren. 
Bezeichnet man diejenige der wink elh al bieren den Ebenen , 
deren Coordinaten ungleiche Zeichen haben, als die „erste Hal 
bierebene“ mit iij und die andere, deren Coordinaten gleich be 
zeichnet sind, als „zweite Halbierebene“ mit i/ 2 , so folgt der Satz: 
108. Die Vertical- und Horizontalprojection eines jeden in der 
ersten Halbierebene fi, liegenden Punktes decken sich nach der Um 
legung; die Vertical- und Horizontalprojection eines jeden in der 
zweiten Halbierebene H„ liegenden Punktes sind gegen die Grund 
linie X symmetrisch gelegen. 
Analoge Beziehungen, wie die soeben in betreff von V, H, 1 
und ii 2 erörterten, gelten selbstverständlich auch in Bezug der Hai