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bierebenen jener Winkel, welche die .Ebenen V und P, resp. die 
Ebenen H und P miteinander einschließen. 
§. 287. 
Darstellung der Geraden. 
Da eine Gerade durch zwei Punkte bestimmt ist, wird sie auch 
räumlich als vollkommen festgestellt zu betrachten sein, wenn man 
die Projectionen a, a' und b, b‘ (Taf. XIX, Fig. 257) zweier ihrer 
Punkte kennt. 
Die Orthogonal-Projectionen der Geraden A B im Raume auf die 
Ebenen V und H sind selbst wieder Gerade , welche beziehungsweise 
durch die Punkte a und b resp. durch a' und &' gehen müssen. Eine 
Gerade wird also in der orthogonalen Projection durch die Ver 
bindungslinien l und V der Projectionen zweier ihrer 
Punkte dargestellt. 
Dass die Projectionen ab, a‘b‘, a“ b" einer Geraden AB im 
Raume,nur wieder Gerade sein können, geht übrigens auch aus dem 
Umstande hervor, dass eine Ebene eine zweite Ebene nur nach einer 
Geraden schneiden könne. Denkt man sich nämlich durch AB und 
durch die den Punkt A zur verticalen Ebene V projicierende Gerade 
Aa oder auch durch Aa und Bb eine Ebene gelegt, so wird diese 
„vertical projicierende Ebene“ die Verticalebene V in einer 
Geraden ab schneiden, welche die Projection von AB darstellt. Ganz in 
gleicher Weise lässt sich durch Vertauschung von ab mit a‘b‘ oder 
a"b‘‘ und durch Verwechslung von V mit II und P das Gesagte auch 
auf die horizontale und Profil-Projection ausdehnen. 
Es ist ferner klar, dass eine Gerade L durch ihre Projec 
tionen l und V vollkommen bestimmt ist. Denn nimmt man 
in l zwei beliebige Punkte a und b an, welche als die Verticalprojec- 
tionen zweier Punkte A und B, deren Horizontalprojectionen a‘ und b' 
in V liegen, anzusehen sind, so sind hiedurch, nach Früherem, zwei 
Punkte A und B im Raume und folglich auch deren Verbindungs 
linie, welche die durch l und V gegebene Gerade L vorstellt, voll 
kommen unzweideutig bestimmt. Diese Darstellungsweise ist für alle 
Fälle ohne jedwede Ausnahme gütig. 
§. 288. 
Durchstoßpunkte von Geraden mit den Projectionsebenen. 
Besonders wichtig sind jene Punkte einer Geraden, in welcher 
diese die Projectionsebenen trifft. 
Um den Schnittpunkt (v v‘) einer durch ihre Projectionen (IV) 
(Taf. XIX, Fig. 258) dargestellten Geraden L mit der ersten (verti-