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§. 301. 
Schnitt einer Geraden mit einer Ebene. 
Um den Schnittpunkt einer Ebene E v E h (Taf. XX, Fig. 305) 
mit einer Geraden (gg') zu ermitteln, werden wir von demselben Principe 
Gebrauch machen, welches wir bereits gelegentlich der Lösung dieser 
nämlichen Aufgabe iu den vorher behandelten Projectionsarten zur 
Geltung brachten. Wir werden also auch hier so wie dort durch die 
Gerade (g g‘) eine beliebige Hilfsebene legen und diese überdies, 
der Einfachheit wegen, entweder vertical-projicierend oder (wie in Taf. XX, 
Fig. 305) horizontal-projicierend annehmen, und deren Schnitt (ss 1 ) mit 
der gegebenen Ebene E„ En bestimmen. 
Die Geraden (gg') und (ss') schneiden sich sodann, da sie in 
einerlei Ebene e v eh liegen, in einem Punkte (dd'), welcher sowohl der 
Geraden {gg“) als auch der Ebene E v En angehört und mithin den 
gesuchten Schnittpunkt der Geraden (gg 1 ) mit der Ebene E darstellt. 
Dieser Vorgang, welcher sich eigentlich darauf beschränkt, eine 
Gerade (ss') zu bestimmen, welche in der gegebenen Ebene E liegt 
und mit der gegebenen Geraden (gg') eine gemeinschaftliche horizon 
tale oder verticale Projection besitzt, kann für alle Fälle, mit Aus 
nahme desjenigen Falles, in welchem die gegebene Gerade gg' zur 
Kreuzrissebene parallel ist, angewendet werden. 
Ist die Gerade zur Profilebene parallel, so fallen be 
kanntlich deren Projectionen g und g' in eine und dieselbe zur 
Grundlinie X senkrechte Gerade; es wird daher diesfalls vor- 
theilhafter sein, die Kreuzrissebene als Hilfsebene zu benützen und 
diese direct durch die Gerade selbst zu führen, indem sich sodann der 
verlangte Schnittpunkt durch Bestimmung der Kreuzrissprojection un 
mittelbar im Schnitte der Geraden (gg') mit der Kreuzrisstrace Ek der 
gegebenen Ebene E ergibt. 
Die vorher augedeutete Construction des Schnittpunktes ist auch 
dann mit Bequemlichkeit anzuwenden, wenn die Ebene nicht di 
rect durch ihre Tracen, sondern allenfalls durch zwei 
sich schneidende Geraden (IV) und (IX') (Taf. XX, Fig. 306) 
gegeben wäre. 
Denkt man sich nämlich durch die gegebene Gerade (gg') allenfalls 
eine horizontal-projicierende Ebene e h gelegt, so schneidet diese die 
Geraden (IV) und (XX‘) in zwei leicht zu bestimmenden Punkten (aa‘) 
und (bb'), deren Verbindungslinie (ab, a'b‘) offenbar die Schnittlinie (ss') 
der beiden Ebenen e h und (1, X) darstellt. Besagte Schnittgerade (ss‘) 
trifft demzufolge die Gerade (gg') in dem gesuchten Durchschnitts 
punkte (dd‘).